人教A版高中数学(必修第二册)考点通关练26 线线 线面 面面垂直常见4种考法归类（原卷版）.doc

考点26线线、线面、面面垂直常见4种考法归类

空间中直线与直线的位置关系——平行、相交、异面

2、证明线面垂直的方法：

一是线面垂直的判定定理；

如果一条直线和平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.

二是利用面面垂直的性质定理；

如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面内的一条直线垂直于它们的交线也垂直于另外一个平面.

三是平行线法

如果两条平行线中的一条和一个平面垂直，那么另外一条也和这个平面垂直.

3、常见的证明线线垂直的方法：

（1）相交直线

①等腰三角形（等边三角形）的“三线合一”

如图：AB=AC,D为BC中点，则

②勾股定理的逆定理

如图：如果，则

③正方形、菱形的对角线互相垂直。

如图：四边形ABCD是菱形，所以

④直径所对的圆周角是

如图：AB是圆的直径，

（2）异面直线

①通过证线面垂直证线线垂直

注：若题目要证已知且是异面直线，要证，一般是证所在的平面。

注：直棱柱的侧棱垂直于底面，圆柱的母线垂直于底面

②平移法：通过三角形的中位线或者构造平行四边形进行平移

4、面面垂直的性质

在已知两个平面垂直时，一般要用性质定理进行转化．在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．

考点一证线线垂直

考点二证线面垂直

考点三证面面垂直

考点四面面垂直性质的应用

考点一证线线垂直

1．（2023春·全国·高一专题练习）如图，直三棱柱，.证明：

2．（2023春·上海浦东新·高二上海市洋泾中学校考阶段练习）如图，是圆柱的一条母线，是圆柱的底面直径，在圆柱下底面圆周上，是线段的中点．已知，.

(1)求圆柱的体积；

(2)求证：

3．（2023·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点，底面，点是的中点.

(1)求证：；

(2)若三棱锥的体积为1，求的长.

4．（2023·广西·统考模拟预测）如图，三棱柱的侧面为菱形，.

(1)证明：；

(2)若，求四棱锥的体积.

5．（2023·河南焦作·统考模拟预测）如图1，在中，，，为的中点，为上一点，且．现将沿翻折到，如图2．

(1)证明：．

(2)已知，求四棱锥的体积．

6．（2023秋·四川广元·高二统考期末）如图，边长为3的正方形ABCD中，点E是线段AB上的动点，点F是线段BC上的动点，均不含端点，且满足，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P.

(1)求证：；

(2)当时，求三棱锥的体积.

考点二证线面垂直

7．（2023春·广东广州·高二广州市协和中学校考阶段练习）如图，在三棱柱中，，E、F分别为线段的中点．

(1)求证：∥面；

(2)求证：面．

8．（2023春·河南周口·高三校考阶段练习）在直三棱柱中，，，，D在线段上，且．

(1)求证：平面；

(2)求四棱锥的体积．

9．（2023秋·山东东营·高二统考期末）如图，在平行六面体中，底面是菱形，E为的中点，．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面.

10．（2023·河北·高三学业考试）如图，已知矩形ABCD所在平面，BD与AC相交于O点，M，N分别是AB，PC的中点.

(1)求证：平面PAD；

(2)若，求证：平面PCD.

11．（2023·青海·校联考模拟预测）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，，是棱上的一点，且．

(1)证明：平面．

(2)若，，求点到平面的距离．

12．（2023秋·广东河源·高二龙川县第一中学校考期末）如图,在四棱锥中,底面ABCD为正方形,底面ABCD,,E为线段PB的中点,F为线段BC的中点．

(1)证明:平面PBC;

(2)求点P到平面AEF的距离．

13．（2023·全国·高三专题练习）如图，四边形是正方形，平面，，．

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积．

14．（2023·全国·高三对口高考）如题图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形．为上一点，.

(1)求证：平面；

(2)若，圆锥的侧面积为．求三棱锥的体积．

15．（2023春·全国·高一专题练习）如图，在棱长为1的正方体中，是的中点．

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)在对角线上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

16．（2023春·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点．

（1）求证：BM//平面PAD．

（2）平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

考点三证面面垂直

17．（2023·全国·高一专题练习）已知平面，，是正三角形，.求证：平面平面；

18．（2023·河南安阳·统考二模