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北师大八年级数学一次函数知识点总结

北师大八年级数学一次函数知识点总结

初中数学一次函数知识点总结

一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试

题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至

有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌

握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析

式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程

组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的

概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的

问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训

练，提高分析问题的能力。

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b

（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函

数是特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像

重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图

像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函

数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次

函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。若两个变量x,y间的关系式可

以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图

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像性质

1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.

（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，

也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，

0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般

取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象一条

直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通

常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.

2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k

≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于

（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：

y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：

当k0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当

k0,b0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k0,b

扩展阅读：新北师大版八年级数学一次函数知识点总结+练习

第四章：一次函数知识点总结

基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一