专题17图形的相似解析版-中考数学二轮复习难点题型专项突破全国通用.pdfVIP

专题17图形的相似

1．（2021•东营中考）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，

在x轴的下方作△ABC的位似图形△ABC，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标a，则点B

的对应点B′的横坐标是（）

A．﹣2a+3B．﹣2a+1C．﹣2a+2D．﹣2a﹣2

解：设点B′的横坐标为x，

则B、C间的水平距离为a﹣1，B′、C间的水平距离为﹣x+1，

∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，

∴2（a﹣1）＝﹣x+1，

解得：x＝﹣2a+3，

答案：A．

2．（2021•淄博中考）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，

EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（）

A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝

解：∵AC∥EF，

∴，

∵EF∥DB，

∴，

∴＝+＝＝＝1，即＝1，

∴．

答案：C．

3．（2021•深圳中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以C为圆心、3为半径作⊙C，P为

⊙C上一动点，连接AP、BP，则AP+BP的最小值为（）

A．7B．5C．D．

解：如图，在CA上截取CM，使得CM＝1，连接PM，PC，BM．

∵PC＝3，CM＝1，CA＝9，

∴PC2＝CM•CA，

∴＝，

∵∠PCM＝∠ACP，

∴△PCM∽△ACP，

∴＝＝，

∴PM＝PA，

∴AP+BP＝PM+PB，

∵PM+PB≥BM，

在Rt△BCM中，∵∠BCM＝90°，CM＝1，BC＝7，

∴BM＝＝5，

∴AP+BP≥5，

∴AP+BP的最小值为5．

答案：B．

4．（2021•绵阳中考）如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB（AB+BC），且△DAB∽△DCA，若AD＝

3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（）

A．B．C．D．

解：∵△DAB∽△DCA，

∴＝，

∴＝，

解得：BD＝4（负值舍去），

∵△DAB∽△DCA，

∴，

∴AC＝，

∵AC2＝AB（AB+BC），

2

∴（AB）＝AB（AB+BC），

∴AB＝4，

∴AB＝BD＝4，

过B作BH⊥AD于H，

∴AH＝AD＝3，

∴BH＝＝＝，

∵AD＝3AP，AD＝6，

∴AP＝2，

当PQ⊥AB时，PQ的值最小，

∵∠AQP＝∠AHB＝90°，∠PAQ＝∠BAH，

∴△APQ∽△ABH，

∴，

∴＝，

∴PQ＝，

答案：A．

5．（2021•内江中考）如图，在边长为a的等边△ABC中，分别取△ABC三边的中点A，B，C，得△ABC；再