四川省仁寿第一中学校（北校区）2024-2025学年高一上学期期中考试数学 Word版含解析.docx

2027届高一上期期中考试

数学试题

一、单选题（40分，每题5分）

1.设，是两个非空集合，定义且，已知，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出和，再根据的定义写出运算结果.

【详解】解：，

，

，

又且，

或.

故选：B.

【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题.

2.已知，则取得最小值时的值为（）

A.3 B.2 C.4 D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据基本不等式求最值，考查等号成立的条件即可求解.

详解】，则，当且仅当，即时等号成立.

故选：A

3.已知命题，命题，则下列说法中正确的是（）

A.命题都是真命题 B.命题是真命题，是假命题

C.命题是假命题，是真命题 D.命题都是假命题

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称命题及特称命题的特征判断真假即可.

【详解】因为x=0时,,是假命题；

因为时，,是真命题；

故选：C.

4.“”是“且”的（????）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【详解】通过特例说明充分性不成立，根据不等式的性质说明必要性是成立的.

【分析】令，，，则满足，但“且”不成立，

则“”不是“且”充分条件；

由且，得，因此“”是“且”的必要条件，

所以“”是“且”的必要不充分条件.

故选：A

5.已知集合，，，则的值可以是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析】求得集合，得到，结合和选项，即可求解.

【详解】由题意，集合，或，

所以或，

因，结合选项可得.

故选：D.

6.不等式的最小整数解为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式，可得出满足此不等式的的最小整数值.

【详解】当时，则，可得，此时，；

当时，则恒成立，此时，；

当时，则，解得，此时，.

综上所述，不等式的解集为，

则满足原不等式的最小整数解为，

故选：C.

7.已知实数，满足，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】令，，解得，则，结合的范围即可求得．

【详解】解：令，，

则，

则z=9x?y=8

∵，

∴．

又，

∴．

∴．

故选：B．

8.已知为正实数且，则的最小值为（）

A B. C. D.3

【答案】D

【解析】

【分析】由题知，再结合基本不等式求解即可.

【详解】解：因为为正实数且，

所以，

所以，

因为，当且仅当时等号成立；

所以，当且仅当时等号成立；

故选：D

二、多选题（18分，每题6分）

9.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（）

A.

B.不等式的解集是

C.

D.不等式的解集为

【答案】BD

【解析】

【分析】由不等式的解集的特征可知，由韦达定理可求得，从而可判断BD正确.

【详解】因为关于x的不等式的解集为，

则必有a0，A错误；

且和2是方程的两根，

由韦达定理得，，

则，

则a+b+c=?2a0，C错误；

不等式，即，解得，B正确；

不等式即为，

故不等式可化为，

解得，D正确.

故选：BD.

10.下列命题中是真命题的是（）

A.“”是“”的充分不必要条件

B.命题“，都有”的否定是“，使得”

C.不等式成立的一个充分不必要条件是或

D.当时，方程组有无穷多解

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用充要条件的定义与全称命题的否定结合一元二次不等式和分式不等式得解法逐项判断即可.

【详解】解：对A，“”可以推出“”，而“”推出或者，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；

对B，命题“，都有”的否定是“，使得”，故B错误；

对C，不等式成立，即或，所以不等式成立的一个充分不必要条件是或，故C正确；

对D，当时，方程组等价于，所以方程组有无穷多解，故D正确.

故选：ACD.

11.设，为两个正数，定义，的算术平均数为，几何平均数为，则有：，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中为有理数．如：．下列关系正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据新定义逐个选项代入，化简后根据基本不等式与柯西不等式判断即可.

【详解】A：，故A对；

B：，故B错；

C：，，

而，故C对；

D：由柯西不等式，，故D错.

故选：AC.

第II卷（非选择题）

三、填空题（15分，每题5分）

12.设全集，集合，，则______.

【答案】

【解析】

【分析】先计算出集合和，再计算即可。

【详解】由题得，或，则，

，则.

故答案为：

【点睛】本