武汉市2025届高中毕业生二月调模拟卷答案.docx

武汉市2025届高中毕业生二月调研考试(模拟)数学试卷参考答案及评分标准

选择题：

题号

1

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

B

A

D

C

B

A

A

ACD

ABD

ACD

填空题

12.84013.14.0.125,

解答题

15.(13分)解：

(1)依题意，

由正弦定理可得

因为0Aπ,所以sinA≠0,所以

即√3sinC-cosC=1,

所,即

,即因为0Cπ,所!,所以………………7分

,即

(2)不妨设BC=1,则AB=√3,

,所以△BCD为等边三角形，

则CD=1,

所以AD2+AD-2=0,解得AD=1或AD=-2(舍去),

所以

16.(15分)解：

(1)证明：取AA的中点M,连接MP,MB.

………………9分

………………11分

………………13分

在四棱台ABCD-AB?GD中，四边形A,ADD?是梯形，A?D?=2,AD=4,

又因为点M,P分别是棱AA,D?D的中点，

所以MP//AD,且

在正方形ABCD中，BC//AD,BC=4,又BQ=3QC,

所以BQ=3.

从而MP//BQ且MP=BQ,

………………5分所以四边形BMPQ是平行四边形，所以PQ//MB.又因为MBc平面ABB?A,PQc平面ABB?A,

………………5分

………………7分所以PQ//平面ABB?A;

………………7分

(2)在平面AA?D?D中，作A?O⊥AD于0.

因为平面AA?D?D⊥平面ABCD,平面AAD?D∩平面ABCD=AD,

且AO⊥AD,AOc平面AA?D?D,

所以A?O⊥平面ABCD.………………9分

在正方形ABCD中，过0作AB的平行线交BC于点N,则ON⊥OD.以{ON,OD,A}为正交基底，建立空间直角坐标系0-xyz.

因为四边形AA?D?D是等腰梯形，AD=2,AD=4,所以AO=1,又AA=D,D=√17,所以AO=4.

易得B(4,-1,0),D(0,3,0),C(4,3,0),D?(0,2,4),,所以DC=(4,0,0),

,CB=(0,-4,0).

法1:

设CQ=ACB=(0,-4λ,0)(0≤a≤1),所以DQ=DC+CQ=(4,-4a,0).

设平面PDQ的法向量为m=(x,y,z),由,取m=(42,4,1),

另取平面DCQ的一个法向量为i=(0,0,1).

设二面角P-QD-C的平面角为0,由题意得

,所!

解得(舍负),因此,BQ=1.………………14分

所以当二面角P-QD-C的正弦值为时，BQ的长为1.………………15分

法2:

设Q(4,t,0)(-1≤t≤3),所以DQ=(4,t-3,0).

设平面PDQ的法向量为m=(x,y,z),由得,取m=(3-t,4,1),

另取平面DCQ的一个法向量为i=(0,0,1).………………11分

设二面角P-QD-C的平面角为θ,由题意得

解得t=0或6(舍),因此BQ=1.………………14分

所以当二面角P-QD-C的正弦值为时，BQ的长为1.………………15分

法3:

在平面A?ADD?中，作PH⊥AD,垂足为H.

因为平面AADD?⊥平面ABCD,平面A?ADD?N平面ABCD=AD,

且PH⊥AD,PHc平面A?ADD?,

所以PH⊥平面ABCD,又DQc平面ABCD,所以PH⊥DQ.在平面ABCD中，作HG⊥DQ,垂足为G,连接PG.

因为PH⊥DQ,HG⊥DQ,PHNHG=H,PH,HGc平面PHG,

所以DQ⊥平面PHG,又PGc平面PHG,所以DQ⊥PG.

因为HG⊥DQ,PG⊥DQ,

所以∠PGH是二面角P-QD-A的平面角.……………