精品解析：广东省广州市真光中学(汾水校区)2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2024学年第一学期高二月考（12月）-数学

命题人：梁海燕审题人：李海云

满分150分，考试时间120分钟

一、单选题：共8小题，每小题5分，在每小题只有一项是符合题目要求．

1.在平面直角坐标系Oxy中，直线的倾斜角等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直线方程化为斜截式，得出直线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系求解.

【详解】直线化为斜截式，设其倾斜角为，

则直线的斜率为，

因为，所以，

故选：A.

2.在等差数列中，，．则数列中负数项的个数为（）

A.11 B.12 C.13 D.14

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列的通项公式可得，再求解即可．

【详解】由，

又，则，

所以数列中负数项的个数为12．

故选：B．

3.在中，已知，，，则边上的中线长为（）

A. B.6 C. D.7

【答案】B

【解析】

【分析】需要先求出边中点坐标，然后根据空间两点间距离公式来计算中线长.

【详解】已知，，根据中点坐标公式，中点的坐标为.

已知，，根据空间两点间距离公式，.

故选：B.

4.在新一轮的高考改革中,一名高二学生在确定选修地理的情况下,想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习,则所选的两科中一定有生物的概率是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先计算出从历史、政治、化学、生物、物理5科中选2科的数量，然后计算出按照两科里有生物，再选另一科的数量.根据古典概型的计算公式，得到答案.

【详解】从历史、政治、化学、生物、物理5科中选2科，数量有，

所选的2科中一定有生物，则需在从历史、政治、化学、物理4科中选1科，数量有，

所以其概率为.

故答案为C项.

【点睛】本题考查组合问题，古典概型的计算，属于简单题.

5.设椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由抛物线标准方程可得焦点，再由离心率可得，可求得椭圆方程.

【详解】根据题意易知抛物线的焦点为，可得；

椭圆离心率为，可得，即；

椭圆可化为，因此可得；

因此，所以椭圆的方程为.

故选：C

6.3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为，下底直径为，喉部（中间最细处）的直径为，则该塔筒的高为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据模型建立平面直角坐标系，由已知条件先求双曲线的标准方程，再计算高度即可.

【详解】该塔筒的轴截面如图所示，以喉部的中点为原点，建立平面直角坐标系，

设A与分别为上，下底面对应点.设双曲线的方程为，

因为双曲线的离心率为，所以.

又喉部（中间最细处）的直径为，所以，所以双曲线的方程为.

由题意可知，代入双曲线方程，得，

所以该塔筒的高为.

故选:C.

7.如图①，在中，分别为上的点，.如图②，将沿折起，当四棱锥的体积最大时，点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意得四棱锥体积最大时，平面和，再建立如图所示坐标系，求出平面

的法向量，最后利用向量法结合点到平面的距离公式计算即可.

【详解】当四棱锥的体积最大时，

平面，由题意得，.

以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，

所以，

则，

设平面的法向量为，

则即

令，则，

则点到平面的距离为．

故选：B.

8.已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，过P作圆的切线，，切点为A，B使得，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】如图，根据题意可知，只需，从而可得，即可求离心率取值范围.

【详解】

如图，从椭圆上长轴端点向圆引两条切线，

则两条切线形成的夹角最小，

若在椭圆上存在点P，过P作圆的切线，，切点为A，B使得，

则只需，即，

，

所以，则，所以，

所以，即，所以，

又因为，所以椭圆的离心率的取值范围是，

故选：C.

二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目男求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.已知圆，直线.则以下命题正确的有（）

A.直线l恒过定点 B.y轴被圆C截得的弦长为

C.直线l与圆C恒相交 D.直线l被圆C截得弦长最长时，直线的方程为

【答案】CD

【解析】