精品解析：广东省广州天省实验学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

高二年级数学试题

注意：1．考试时间为150分钟．满分为150分.

2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

3．选择题答案必须用2B铅笔在答题卡对应题号答题框内填涂，非选择题需在问卷指定位置

作答.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1.若直线的倾斜角为，则实数m值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】将直线方程化成斜截式方程，求得斜率，再借助于直线的斜率定义即可求得m值.

【详解】由题知，，解得.

故选：A.

2.已知椭圆的左、右焦点分别为，点为上一点，若，则的面

积为（）

A.B.C.3D.5

【答案】C

【解析】

【分析】由已知，，结合，得，进

而解得，再利用三角形的面积公式求解即可.

【详解】由椭圆的定义可知，且，

因为，所以，

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又，故，

所以．

故选：C

3.已知双曲线的左?右焦点分别为，过斜率为的直线与的右支交

于点，若线段与轴的交点恰为的中点，则的离心率为（）

A.B.C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】求得点坐标，根据直线的斜率列方程，化简求得双曲线的离心率.

【详解】由于线段与轴的交点恰为的中点，且是的中点，

所以，由解得，

则，而，所以，

，

两边除以得，解得或（舍去）.

故选：D

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4.已知斜三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，与

、都成角，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

设，，，则，，分别计算出，，

利用计算即可.

【详解】设，，，则，，，从而，

，，

，

所以.

故选：D．

【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查了空间向量的基本定理的应用，也可以通过平移，构造三角形，

解三角形来解决.

5.设是直线：上的动点，过作圆：的切线，则切线长的最小

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值为（）

A.4B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意得当最小时，CP连线与直线垂直，由点到直线的距离公式和勾股定理

可求得答案.

【详解】圆的圆心为，半径为，切点为

由题意得当最小时，CP连线与直线垂直，

所以，

由勾股定理得，

所以的最小值为，

故选：D.

6.过点与圆相切两条直线的夹角为，则（）

A.0B.C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由两条切线的夹角是，得圆的半径是2，从而可求.

【详解】圆，设圆心，半径，

如图所示，过点与圆相切的直线，切点为，

连接,显然

由题意，可知相切的两直线垂直，且，

所以四边形是正方形，

因此

故选：A.

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7.椭圆的左，右焦点分别为，，若椭圆上存在点，使，则

椭圆离心率的取值范围为（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】设椭圆与轴正半轴的交点为，椭圆上存在点，使得，则需

，再结合椭圆的性质，即可求解．

【详解】设椭圆的上顶点为，连接、，则，，

椭圆上存在点，使得，则需，

则，显然，所以，

所以，

所以，又，

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所以，即椭圆离心率的取值范围为．

故选：D．

8.已知m，，，记直线与直线的交点为P，点Q是圆C：

上的一点，若PQ与C相切，则的取值范围是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合已知，求出交点的轨迹方程，再结合切线的性质即可求解.

【详解】

直线即直线，过定点，

直线即直线，过定点，

又由斜率关系可得两直线垂直，所以交点的轨迹是以为直径的圆，

即轨迹方程为，圆心，

因为Q是圆C上一点，且PQ与C相切，

所以问题转化为圆上任意一点作直线与圆相切，求切线的范围.

设设圆的半径为，

因为圆的圆心，半径为定值，当取得最小值和最大值时，切线取得最小值和最大值，

，

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又因为，即，

即，

所以，即，

故选：C.

【点睛】关键点点睛：结合已知直线过定点，求出交点的轨迹方程是关键.

二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分

分，有选错的得0分)

9.给出下列命题，其中正确的命题是（）

A.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

B.若对空间中任意一点