安徽省当涂第一中学2024-2025学年高三上学期1月期末考试数学试题.docxVIP

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安徽省当涂第一中学2024-2025学年高三上学期1月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则（????）

A． B． C． D．

2．某停车场在统计停车数量时数据不小心丢失一个，其余六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（????）

A．21 B．24 C．27 D．32

3．已知向量，满足，则在上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

4．已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，，，平面平面当该球的体积最小时，四面体ABCD体积的最大值为（????）

A． B． C． D．

5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（????）

A．55 B．49 C．43 D．37

6．设函数，若在上有且只有个零点，且对任意实数，在上存在极值点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的离心率为，双曲线的一条渐近线与圆交于两点，则（???）

A． B． C．3 D．

8．已知函数满足，，，当时，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的有（????）

A．的展开式中，的系数是

B．的展开式中，各二项式系数和为

C．从名男生，名女生中选名学生参加志愿者服务，表示参加志愿服务的男生人数，则

D．有个不同的正因数

10．双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”．如图，曲线是双纽线，关于曲线，下列说法正确的是（???）

A．

B．上存在点，使得

C．上的点的纵坐标的最大值为

D．若直线与恰有一个公共点，则的取值范围为

11．已知中，，，E，F分别在线段BA，CA上，且，．现将沿EF折起，使二面角的大小为．以下命题正确的是（???）

A．若，，则点到平面的距离为

B．存在使得四棱锥有外接球

C．若，则棱锥体积的最大值为

D．若，三棱锥的外接球的半径取得最小值时，

三、填空题

12．若集合，，，则的最小值为.

13．若函数有且仅有一个零点，且，则实数的取值集合为．

14．已知函数，过点可作2条与曲线相切的直线，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．某商场为了吸引顾客，邀请顾客凭借消费金额参与抽奖活动．若抽中金奖，则可获得15元现金；若抽中银奖，则可获得5元现金．已知每位顾客每次抽中金奖和银奖的概率分别为和，且每次中奖情况相互独立．现有甲、乙两位顾客参与该商场的抽奖活动，其中甲有2次抽奖机会，乙有1次抽奖机会．

(1)求甲抽奖获得的现金金额大于乙抽奖获得的现金金额的概率；

(2)记甲、乙两人抽奖获得的现金总金额为，求的分布列与期望．

16．已知直三棱柱中，，分别为和的中点，为棱上的动点，.

(1)证明：平面平面；

(2)设，是否存在实数，使得平面与平面所成的角的余弦值为?

17．已知函数，其中．

(1)当时，若函数有两个零点，求实数的取值范围；

(2)若是函数的极小值点，求实数的取值范围．

18．已知椭圆C:x2a2+y2

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与椭圆交于两点，点为的外心.

（i）若为等边三角形，求点的坐标；

（ii）若点在直线上，求点到直线的距离的取值范围.

19．给定数列，，，，定义“变换”为将数列变换成，，，，其中，且这种“变换”记作，继续对数列进行“变换”，得到数列，，依此类推，当得到的数列各项为0时变换结束.

(1)求数列，4，2，9经过4次“变换”后得到的数列;

(2)证明：数列，，经过有限次“变换”后能够结束的充要条件是

(3)已知数列，2，2028经过K次“变换”后得到的数列各项之和最小，求K的最小值.

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《安徽省当涂第一中学2024-2025学年高三上学期1月期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

B

A

D

D

A

BCD

ACD

题号

1