组合与组合数课件-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

3.1.3组合和组合数第1课时新授课

高考不分文理科后，思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6大科目是选考的，如果考生可以从中任选3科作为自己的高考科目，那么选考的组合方式一共有多少种可能的情况呢？情境与问题

新课讲授学习目标课堂总结1.理解组合和组合数的概念，会区分排列与组合问题.2.掌握组合数公式，会利用公式解决一些简单组合问题.3.掌握组合数的两个性质.

新课讲授学习目标课堂总结1.小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？2.小张要在3所大学中选择2所，作为自己努力的目标，小张共有多少种不同的选择方式？问题：(1)设3所学校分别为A，B，C，上述两题所有的选择方式有多少种？列举出来.知识点一：组合和组合数的概念

新课讲授学习目标课堂总结问题1的所有情况：(A，B)，(B，A)，(A，C)，(C，A)，(B，C)，(C，B).问题2的所有情况：(A，B)(A，C)(B，C)(2)两问的结果不同，区别在哪里？前者选出的学校是要排列顺序的，而后者选出的学校不需要排列顺序.

新课讲授学习目标课堂总结(3)引例中两个问题之间存在什么联系？相对于问题2，问题1也可以看作分成两步完成：所以，即：问题2的方法数.第一步，从3所学校中任取2所学校，即完成问题2，设有x种方法；根据分步乘法计数原理：方法数为第二步，将选出的2所学校全排列，排列数为

二、新课引入1.从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加德育处感恩活动，有多少种不同的方法？2.甲同学要在3所大学中选择2所作为自己的目标院校，则他有多少种不同的选择？思考：上述三个问题有什么共同特点？你能将它们推广到一般情形吗？3.学校要在3名老师中抽取2人去参加培训，共有多少种不同的安排方法？

新课讲授学习目标课堂总结1.组合一般地，从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合.概念生成特征：(1)取出的对象互不相同的；(互异性)(2)取出后“并成一组”，即与对象的顺序无关.(无序性)

新课讲授学习目标课堂总结问题2：排列与组合有什么共同点和不同点？排列组合定义一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定顺序排成一列.一般地，从n个不同对象中，取出m(m≤n)个对象，并成一组.相同点不同点从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象与对象的顺序有关(先选后排)与对象的顺序无关(只选不排)

新课讲授学习目标课堂总结判断下列问题属于组合问题还是排列问题.(1)在北京、上海、广州3个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？(2)高中部10个班级进行篮球单循环比赛，一共需要进行多少场比赛？(3)从全班50人中选出3人分别担任班长、团支部书记、学习委员3个职务，有多少种不同的选法？练一练答：(1)排列；(2)组合；(3)排列.

新知探究类比排列数，引进组合数概念：组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.组合的第一个字母元素总数取出元素数m，n所满足的条件是：(1)m∈N*，n∈N*；(2)m≤n.例如，从3个不同元素中任取2个元素的组合数为从4个不同元素中任取3个元素的组合数为符号中的C是英文combination(组合)的第一个字母.

新课讲授学习目标课堂总结问题3：(1)仿照求，求从4个不同对象中取出3个对象的组合数?设这4个对象为a，b，c，d.abcabdacdbcd组合abcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb排列根据分步乘法原理，有即：第1步，从4个对象中取出3个对象作为一组，共有种不同的取法；第2步，将取出的3个对象作全排列，共有种不同的排法.

新课讲授学习目标课堂总结(2)依据求组合和的方法，如何求组合数？排列问题也可以按“先选后排”分两步完成：第一步，先从n个不同对象取出m