线性代数课件第3章向量的线性相关性与向量空间.pptVIP

第三章

第一节n维向量

一、向量、向量组

二、线性相关性

三、最大线性无关组

四、向量组的秩

五、小结

一、向量、向量组

定义个有次序的数所组成的有序

na1,a2,,an

数组称为维向量，这个数称为该向量

(a1,a2,,an)nn

的个分量，第个数称为第个分量

niaii.

分量全为实数的向量称为实向量，

分量全为复数的向量称为复向量.

n维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，

通常用TT等表示，如：T

,(a1,a2,,an)

n维向量写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，

通常用等表示，如：a1

,

a

2

规定行向量和列向量都

按照矩阵的运算规则进行运算.

an

若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）

所组成的集合叫做向量组．

例如矩阵A(a)有n个m维列向量

ijmn

a1a2ajan

a11a12a1ja1n



a21a22a2ja2n

A





am1am2amjamn

向量组a1,a2,,an称为矩阵A的列向量组.

类似地矩阵A(a)又有m个n维行向量

,ijmn

T

a11a12a1n1

T

a21a22a2n2





AT

ai1ai2aini





T

am1am2amnm

TTT

向量组1,2,…，m称为矩阵A的行向量组．

反之，由有限个向量所组成的向量组可以构

成一个矩阵.

线性方程组的向量表示

a11x1a12x2a1nxnb1,



a21x1a22x2a2nxnb2,







am1x1am2x2amnxnbm.



1x12x2nxnb

方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应．

定义１

给定向量组A:1,2,,m，对于任何一

组实数k1，k2，,km，向量

k11k22kmm

线性组合

称为向量组的一个