2025年河北省中考数学一轮复习第一单元数与式第5讲分式.docx

第5讲分式

一、选择题

1．分式x2?9x?2

A．±9 B．±3 C．3 D．2

2．计算2aa+1

A．2 B．1a+1 C．a+1 D．

3．“若关于x的方程ax3x?9

尖尖：

去分母得：ax=12+3x?9，

移项得：ax?3x=12?9，

合并同类项得：

(a?3)x=3，

∵原方程无解，

∴a?3=0，

∴a=3．

丹丹：

去分母得：ax=12+3x?9，

移项，合并同类项得：a?3x=3

解得：x=3

∵原方程无解，∴x为增根，

∴3x?9=0，解得x=3，

∴3a?3=3

下列说法正确的是（）

A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对

C．两人都对 D．两人的答案合起来才对

4．下列式子运算结果为x+1的是（）

A．x2?1x

C．x2+2x+1x+1

5．有这样一道题：“化简：x2

A．x?3 B．x?2 C．x+3 D．x+2

6．如图，设k=S甲阴影S

A．0＜k＜12 B．12＜k＜1 C．1＜k＜2

7．下列运算结果正确的是（）

A．ab÷c

C．2aa?b2=

8．已知a1=xx≠1,0，a2=11?a1

A．x B．11?x C．1?xx

9．小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（）

A．1a?4 B．4a+1 C．14?a

10．解分式方程2x?1

A．2+x=3(1?x) B．2+x=3(x?1)

C．2+x=3x?1 D．2?x=3(x?1)

11．如图，甲、乙两位同学玩数字游戏，甲同学提供m和n两个数值，乙同学根据m、n的情况求出x的值，由图可知本轮游戏x的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．x=2是分式方程ax=1

A．2 B．?2 C．4 D．?4

13．若数a使关于x的分式方程2x?1+a

A．a6且a≠2 B．a6且a≠1 C．a6 D．a6

14．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（）

A．89630?x?120=896

C．120+896x=

15．统一度量衡极大地方便了生产与生活．如图1和图2，通过两把不同刻度的直尺说明其中的原因时，进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由图1和图2可得方程（）

A．2432=9x?10 B．3224=

二、填空题

16．计算12?x?2?

17．若1a+1b=5

18．计算：xx?3?

19．分式方程12x=2

20．解分式方程12+x+1

三、解答题

21．解分式方程：

（1）1x?1

（2）3x?2

22．某学生化简分式3x?2

原式=3

=3?x+1

=4?x

（1）该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________；

（2）请写出此题正确的解答过程．

23．现有甲、乙、丙三张正方形卡片，卡片的边长如图1所示(a0)．某同学将甲和丙卡片的一个直角重叠在一起拼成图2，其阴影部分面积记为S1；图3为乙卡片，其面积记为S

（1）化简式子S1S2

（2）当S1S2

24．某次考试中有这样一道题“先化简，再求值：2?xx?3+1，x=，其中x

解：原式=2?x

（1）小乐说：“小明，你的化简过程是错误的！”请你帮小明写出正确的化简过程．

（2）老师说：“小明得出的?1恰好是这道试题求值的结果！”请求出被污染的x的值．

25．随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效，某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：

根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量．

答案

1．B

2．A

3．D

4．C

5．A

6．C

7．D

8．D

9．A

解：撕坏的一角中“■”为：1a?4

故答案为：A.

10．B

11．B

12．B

解：直接将x=2代入分式方程，则a

解得a=?2．

故选：B．

13．A

14．B

15．A

16．1

17．5

18．x

19．x=1

20．x+2

21．（1）x=0

（2）x=1

22．（1）二，括号前是负号，去括号时未变号

（2）?

23．（1）解：根据题意可知，S1=2a+3

∴S

当a=10时，S1

（2）解：∵S1S2=3a+4a+2=

经检验，a=1是原分式方程的解．

24．（1）解：2?x

=

=

=?

=1

（2）解：由题意，得13?x=?1，

∴?1=?x+3，解得x=4．

检验：当x=4时，x?3≠0，所以x=4是原分式方程的解．

∴被污染