陕西省渭南市瑞泉中学2024-2025学年高一上学期第二次教学质量检测数学试题.docx

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瑞泉中学2024-2025学年度上学期第二次教学质量检测

高一数学试题

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A＝，B＝，则A∪B＝（）

A. B. C. D.或

【答案】A

【解析】

【分析】利用集合的并集运算求解.

【详解】由题设.

故选：A

2.若，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由或即可判断.

【详解】因为或，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3.下列各组函数表示同一函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由相同函数定义可判断各选项正误；

【详解】A选项，定义域为R，定义域为，

故不是同一函数，A错误；

B选项，定义域为R，定义域为，

故不是同一函数，B错误；

C选项，定义域为R，定义域为，

故不是同一函数，C错误；

D选项，两函数定义域相同，解析式也相同，故同一函数，故D正确.

故选：D

4.若0，则下列结论中不正确的是（）

A.a2b2 B.abb2 C.2 D.|a|+|b||a+b|

【答案】D

【解析】

【分析】

将同乘，再结合赋值法和基本不等式判断即可

【详解】因为，故，同乘得，

对A，，即，故A正确；

对B，，又，同乘得，故B正确；

对C，因为，，故，故C正确；

对D，，故，，故，故D错误，

故选：D

5.下列函数中，既是奇函数，又在区间0,+∞上是增函数的是（

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数奇偶性和单调性的判断即可得到答案.

【详解】A选项：为偶函数，不符合题意，故A错误；

B选项：的定义域为，不具有奇偶性，故B错误；

C选项：设，其定义域为，关于原点对称，

且，则为奇函数，

因为在0,+∞上均单调递增，则在区间上单调递增，故C正确；

D选项：令，则，所以不是奇函数，故D不正确；

故选：C

6.若正实数满足，则下列说法正确的是（）

A.有最大值为 B.有最小值为

C.有最小值为 D.有最大值为

【答案】ABC

【解析】

【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的条件即可求解D.

【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A正确，

对于B，，当且仅当，即时取等号，故B正确，

对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C正确，

对于D：因为，

当且仅当，即，时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误，

故选：ABC．

7.地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准，里氏震级的计算公式为，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的（）倍．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过里氏震级的计算公式求出不同震级对应的最大振幅，然后计算两者的倍数关系.计算时运用对数的性质和公式即可

【详解】由里氏震级的计算公式，可得，进一步变形得到，从而得出.

当时，根据，可得地震的最大振幅为.

当时，同样根据，可得地震的最大振幅为.

.

故选：B

8.已知函数，设，，，则，，的大小关系为（）.

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由函数单调性、奇偶性得到为偶函数，且在上单调递增，再根据其性质比较大小即可.

【详解】因为幂函数在上单调递增，

所以函数在上单调递增，

显然函数的定义域为全体实数，它关于原点对称，

且，所以是偶函数，

注意到，

所以，，

所以，即.

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数的图象经过点，则（）

A.的图象经过点 B.在内的值域为

C.在定义域上单调递减 D.的图象关于轴对称

【答案】AB

【解析】

【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函数的性质判断．

【详解】将点的坐标代入，可得，则，

对A，当，，所以的图象经过点，A正确；

根据幂函数的图象与性质可知为奇函数，图象关于原点对称，在定义域上不具有单调性，

函数在内的值域为，故CD错误，B正确，

故选：AB．

10.下列命题中正确的是（）

A.函数（且）的图象恒过定点

B.已知函数的定义域为，则定义域为

C.命题：“