湘豫名校联考2023届高三5月三模文科数学.docxVIP

湘豫名校联考

2023年5月高三第三次模拟考试

数学（文科）

注意事项：

1.本试卷共6页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知向量，满足，，则（）

A. B.29 C. D.13

4.已知x，y满足约束条件则的最大值为（）

A.4 B.9 C.11 D.12

5.某学校统计了10位同学一周的课外体育运动总时长（单位：小时），数据分别为6.3，7.4，7.6，8.0，8.1，8.3，8.3，8.5，8.7，8.8，则以下数字特征中数值最大的为（）

A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数

6.若双曲线与双曲线有相同的焦距，且过点，则双曲线的标准方程为（）

A. B.

C.或 D.或

7.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

8.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，m分别为1，1，4，则输出的（）

A.4 B.5 C.18 D.272

9.已知，，且，则下列不等式不正确的是（）

A. B.

C. D.

10.已知等差数列中，，，则数列的前2022项的和为（）

A.1010 B.1011 C.2021 D.2022

11.已知非钝角中，，，是边上的动点.若平面，，且周长的最小值为，则三棱锥外接球的体积为（）

A. B. C. D.

12.已知函数在上的最小值为，则实数b的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若数列是公比为2的等比数列，，写出一个满足题意的通项公式______.

14.已知点P为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为______.

15.已知是定义在上的奇函数，且满足，又当时，，则______.

16.将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是______.

三、解答题：共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，.

（1）求证：a，b，c成等比数列；

（2）若，求的值.

18.（本小题满分12分）

随着人们生活水平的提高，健康越来越成为当下人们关心的话题，因此，健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1～5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数y（单位：人）与该初级私人健身教练价格x（单位：元/小时）的情况，如下表所示.

月份

1

2

3

4

5

初级私人健身教练价格x（元/小时）

210

200

190

170

150

初级私人健身教练课程的月报名人数y（人）

5

8

7

9

11

（1）求（，2，3，4，5）的相关系数r，并判断月报名人数y与价格x是否有很强的线性相关性?（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）

（2）请建立y关于x的线性回归方程；（精确到0.001）

（3）当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人?（结果保留整数）

参考公式：对于一组数据（，2，3，?，n），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：.

19.（本小题满分12分）

如图，直三棱柱中，，，，为上一点，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若直三棱柱的表面积为，求五面体的体积.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的上、下焦点分别为，，离心率为，过点作直线（与轴不重合）交椭圆于，两点，的周长为12.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若点A是椭圆C的上顶点，设直线，，的斜率分别为，，，当时，求证：为定值.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，恒成立，求实数的取