2024_2025学年高中数学第1章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例练习新人教A版选修2_2 .pdf

1.4生活中的优化问题举例

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一、选择题

1.将8分成两个非负数之和，这两个数中一个数的立方与另一个数的平方之和最小，

则这个最小值等于（）

A.44B.80

C.52D.50

解析：设其中一个数为x，则另一个数为8—x,且0

贝Iy—x+（8—x）2=x+j—16x+64,

y=3x+2x~16,令y，=0.

g

解得x=2或x=—5（舍），

u

且当0WxW2时，yWO,

当2WxW8时，yNO,故当x=2时，y取最小值44.

答案：A

2.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y

=—*+81x—234,则该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）

A.13万件B.11万件

C.9万件D.7万件

解析：y=—~x+81t—234,y――x+81.

令y=0,得x=9或x=—9（舍）.

又当0VxV9时，y，0,当x9时，尸0,

.・.x=9时，y取得最大值.故选C.

答案：C

3.（2024•清水六中高二月考）要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm,要其体

积最大，则高为（）

J310^3

A.吃-cmB.—-^―cm

「n20点

C.-cmD.-cm

解析：设圆锥的高为xcm,则底面半径为寸20」Vcm.其体积为nx（202—

j)(o〈次20),尸(400-3/).令尸=0,解得为=爽昨，宏=一卖昨(舍去).当

JoJ

0〈矛〈竺匹时，V0；当竺匹〈矛〈20时，V〈0.所以当x=2°^时，/取最大值.

UJ0

答案：D

4.做一个容积为256cn?的方底无盖水箱，要运用料最省，水箱的底面边长为()

A.5cmB.6cm

C.7cmD.8cm

解析：设水箱的底面边长为xcm,

256

•・•容积为256,.・・水箱的高为了，

t由心士、256|22.1024，/、1024

・••水箱的表面积f(x)=4x•—+x=x+,f(x)=2x—2-.

xxx

令户(入)=0,得x=8,

又当0VxV8时，f(x)V0,

当x8时，f(x)0,

当x=8时，/(x)取得最小值.

答案：D

5.假如圆柱轴截面的周长7为定值，则体积的最大值为()

A.才兀B.寸兀

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