山东省百校大联考2024-2025学年高三上学期12月月考学情诊断补充性训练数学试题.docx

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2025届高三上学期学情诊断补充性训练

数学

2024.12

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置．

2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单选题

1.已知集合，若，则所有符合条件的实数组成的集合是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由，得到，分和两种情况讨论，即可求解

【详解】等价于，

当时，，此时，符合；

当时，，因为，故或，即或．

所以符合条件的实数组成的集合是．

故选：D

2.设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列条件中可以推出的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】D

【解析】

【分析】根据线面平行垂直的性质与判定判断即可.

【详解】对于，如图所示，当为平面和平面的交线时，推不出，故A错误；

对于，如图所示，，，，但推不出，故B错误；

对于C，因为，，所以可得，又，所以，故C错误；

对于，因为，，所以可得，又因为，所以，故D正确.

故选：D.

3.定义在上的函数满足，（若，则，c为常数），则下列说法错误的是（）

A.

B.在取得极小值，极小值为

C.只有一个零点

D.若在上恒成立，则

【答案】B

【解析】

【分析】首先构造函数的导数，并求函数的解析式，得，再利用导数判断函数的单调性，即可判断AB；由函数的性质，确定函数的图象，即可判断C；利用参变分离，将不等式恒成立，转化为，利用导数判断函数的单调性，即可求解函数的最大值.

【详解】∵且0,+∞，可得，

则有，故（c为常数），

又f1=0，则，得，故，x∈0,+∞

，

当，即，解得：，f′x0，此时单调递增，

当，即，解得，，

当，即解得：，f′x0，此时单调递减，

对于A，由于，单调递增，，单调递减，

∵，可得，

∵，，∵.

故，故A正确：

∴，取得极大值，，故B错误；

对于C，当，，，，，，

画出草图，如图：

根据图象可知：只有一个零点，故C正确；

对D，要在0,+∞上恒成立

即：在0,+∞上恒成立，

∵，可在上恒成立，

只需，令，，

当，；单调递增，

当时，；单调递减，

，；

则，即，故D正确；

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据条件构造函数的导数，即可求解函数的解析式.

4.已知函数在上的导函数为，若对任意恒成立，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（）

命题①：方程至多只有一个实数根；

命题②：若是以2为周期的周期函数，则对任意，都有．

A.①真命题；②假命题 B.①假命题；②真命题

C.①真命题；②真命题 D.①假命题；②假命题

【答案】C

【解析】

【分析】对于命题①：构造函数，利用导数判断其单调性，结合单调性分析其零点即可；对于命题②：利用函数是定义域为的周期函数，知函数在一个周期上必有最大值和最小值，再利用条件，得到，再对与1的大小关系进行分类讨论，即可得出结论.

【详解】因为，即，

对于命题①：令，故，

可知函数在上单调递增，则至多有一个零点，

所以方程至多只有一个实数根，故命题①真命题；

对于命题②：因为函数是周期为2，取一个周期，

由题意可知在内连续不断，则在内必有最大值和最小值，

设在内的最大值为，最小值为，

设，，且，

对任意，

显然时，恒成立，下面考虑的情况，

由导数定义可知，即，

若，则成立；

若，设，即，

则，且，可得，

所以成立；

综上所述：对任意实数，都成立，故命题②为真命题；

故选：C.

【点睛】关键点点睛：对于命题②：设的最大值为，最小值为，在一个周期上，，当时，结论显然成立，当时，利用不等式的性质可证明.

5.设定义在上的函数，，且对任意，满足，，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先把转化成，与进行加法运算，依次推倒，得到，再根据条件，得到，然后根据等式关系，用累加法计算得到结果.

【详解】∵，∴（1）

∵（2）

∴（1）+（2）得=，

即（3）

∴（1）+（3）得=，即，

∵，∴

∴==

=+++++3?22+3?20=2008+++++3?22+3?20==.

考点：不等式性质；叠加法；等比数列前n项和公式；函数的求值

【点睛】本题考查不等式同向相加的性质，考查累加法和等比数列前n项和公式，难度比较大，属于难题.

二、多选题

6.已知函数的导函数为f′x，与f′x的定义域都是R，且满足，，则下列结论正确的是（）

A.的图象关于中心对称 B.f′x为周期函数

C. D.是偶函