内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024-2025学年高三上学期期末联考数学试题.docx

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鄂尔多斯市西四旗2024～2025学年第一学期期末联考试卷

高三数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：一轮复习集合～解析几何.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集的定义计算可得.

【详解】因为集合，，

所以.

故选：B

2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】应用复数乘法求复数，进而有，根据其对应点坐标确定所在象限.

【详解】由，则，

所以在复平面内z对应点的坐标为，位于第一象限.

故选：A

3.已知向量，，若与方向相同，则（）

A.0 B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量平行可得的值，利用与方向相同验证可得结果.

【详解】由与方向相同得，，

∴，解得，

当时，，，，与方向相同，

当时，，，，与方向相反，不合题意.

综上得，.

故选：C.

4.已知，，则（）

A.8 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用正切函数的和角公式，可得答案.

【详解】因，，

所以.

故选：D.

5.已知直线：，：，若，则（）

A.5 B.2 C.2或-5 D.5或-2

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线平行，结合一般式方程建立方程，分别验根，可得答案.

【详解】因为直线：与直线：平行，

所以，解得或.

当时，直线：与直线：重合，不符合题意；

当时，直线：与直线：平行，符合题意.

综上，.

故选：A.

6.设是等比数列的前项和，若，，则（）

A.48 B.84 C.90 D.112

【答案】C

【解析】

【分析】利用等比数列片段和的性质得，，进而可求.

【详解】因为是等比数列的前n项和，

所以，，，成等比数列，

又，，所以，，

所以.

故选：C

7.已知抛物线：的焦点为F，点P是C上的一点，点，则周长的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】过点P作C的准线的垂线，垂足为，结合抛物线定义及三角形的性质有求周长最小值.

【详解】由题知，准线方程为，过点P作C的准线的垂线，垂足为，

由抛物线的定义知，又，

所以，

当且仅当M，P，三点共线时取得最小值，

故周长的最小值是.

故选：C

8.已知函数，若函数恰有5个零点，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】作出函数的图象并换元，结合图象将问题转化为方程根的分布列不等式求解.

详解】由函数恰有5个零点，

得方程有5个根，

在平面直角坐标系中作出函数的图象，

令，观察图象知，当时，直线与的图象有3个交点，

当时，直线与的图象有2个交点，

令，

由函数有5个零点，得有两个不等实根，且，，

因此或，解得或，

所以实数m的取值范围是.

故选：B.

【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数的最小正周期为，则（）

A. B.直线是图象的一条对称轴

C. D.函数图象的对称中心为

【答案】BC

【解析】

【分析】根据余弦函数周期公式判断A，求出对称轴方程代入特殊值判断B，根据余弦型函数的单调性判断C，根据对称中心结论求解判断D

【详解】因为函数的最小正周期为，所以，解得，故A错误；

由上得，令，，解得，，

当时，直线是图象的一条对称轴，故B正确；

由，，

时，可得在上单调递减，因为，

所以，故C正确；

令，，解得，，

所以的对称中心为，故D