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全国自考公共课线性代数（经管类）模拟试卷20(题后含答案及解析)

题型有：1.单项选择题2.填空题3.计算题4.证明题

单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将

其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．行列式()

A．48

B．一48

C．一84

D．84

正确答案：A

解析：

2．初等矩阵相当于对A()

A．交换2，3两行的变换

B．交换2，3两列的变换

C．交换1，2两行的变换

D．交换1，3两列的变换

正确答案：B

解析：因右乘初等矩阵为列变换且右乘为交换2，3两列．

3．已知A2+3A-5E=0，则矩阵A-1=()

A．A+E

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B．5(A+3E)

C．A+3E

D．

正确答案：D

解析：A2+3A一5E=O;A(A+3E)=5E，所以

4．设α1，α2，α3，线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，

而向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k必有()

A．α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关

B．α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关

C．α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关

D．α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关

正确答案：D

解析：由于β2不可由α1．α2，α3线性表示，说明α1，α2，α3．β2

线性无关．设k1α1+k2α2+k3α3+k4(kβ1+β2)=0，由已知可知β1=m1α1+m2

α2+m3α3代入上式整理得(k1+k4m1k)α1+(k2+k4m2k)α2+(k3+k4m3k)α3+k4

β2=0．由β2不可由α1，α2，α3线性表示得k1+k4m1k=0，k2+k4m2k=0，

k3+k4m3k=0，k4=0,显然k1=k2=k3=k4=0．故选项D成立，至于B，C选项，当

k=0时线性相关，当k≠0时线性无关．

5．实二次型f(x1，x2，x3)=2x12+2x2+2+k2x33+2kx1x2正定，则k的取值

范围为()

A．k＜0或k＞0

B．-2＜k＜0或0＜k＜2

C．一2＜k＜2

D．k＜-2或k＞-2

正确答案：B

解析：由于二次型的矩阵为，A正定，则顺序主子式大于零，

即=4一k2＞0，一2＜k＜2，=k