2025届高三数学九校联考变式卷 (解析版).docx

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2025届高三数学九校联考变式卷

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（本题5分）已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【难度】0.85

【知识点】并集的概念及运算、求对数型复合函数的定义域

【分析】根据真数的概念可得集合A，根据二次根式被开方数大于等于0可得集合B，利用集合的基本运算可得结果.

【详解】因为，，所以.

故选：A.

2．（本题5分）在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【难度】0.85

【知识点】复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限、复数的坐标表示、根据复数的坐标写出对应的复数

【分析】写出，利用复数的四则运算法则计算出，确定对应的点的坐标，得到答案.

【详解】由题意得，

则，

对应的点为，位于第三象限.

故选：C

3．（本题5分）若圆的圆心到直线的距离为，则实数的值为（???）

A．或 B．或 C．或 D．或

【答案】C

【难度】0.85

【知识点】已知点到直线距离求参数、由圆心（或半径）求圆的方程

【分析】求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式可求得实数的值.

【详解】圆的圆心为，

由题意可得，即，解得或.

故选：C.

4．（本题5分）某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有25个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转3圈，若小轮的半径为，则小轮每秒转过的弧长是（????）．

A． B． C． D．

【答案】C

【难度】0.65

【知识点】弧长的有关计算

【分析】根据给定条件，求出小轮每分钟转的圈数，再借助弧长公式计算即得.

【详解】由大轮有25个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转3圈，得小轮每分钟转的圈数为，

因此小轮每秒钟转的弧度数为，

所以小轮每秒转过的弧长是.

故选：C

5．（本题5分）已知非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则与的夹角是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【难度】0.65

【知识点】垂直关系的向量表示、求投影向量、向量夹角的计算

【分析】先根据向量垂直得出，再根据投影向量公式得出夹角余弦进而得出夹角.

【详解】因为，所以，

所以.因为向量在向量上的投影向量是，

所以，即，所以.

又因为，所以与的夹角是.

故选:B.

6．（本题5分）甲、乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（先胜三场者获胜，比赛结束），根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“客客主主客”，设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛相互独立，则甲队在落后的情况下最后获胜的概率为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【难度】0.65

【知识点】利用互斥事件的概率公式求概率、独立事件的乘法公式

【分析】

对甲队在后几场的比赛结果进行分类讨论，利用独立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】由题意可知，甲队在第一场比赛输了，若甲队在落后的情况下最后获胜，分以下几种情况讨论：

①甲队在第二、三、四场比赛都获胜，概率为；

②甲队在第二场比赛输了，在第三、四、五场比赛获胜，概率为；

③甲队在第二、四、五场比赛获胜，在第三场比赛输了，概率为；

④甲队在第二、三、五场比赛获胜，在第四场比赛输了，概率为.

综上所述，所求概率为.

故选：A.

7．（本题5分）设正项等差数列满足，其前n项和为，若数列为等差数列，则的最小值是（???）

A．14 B．15 C．16 D．17

【答案】D

【难度】0.65

【知识点】等差中项的应用、求等差数列前n项和、等差数列前n项和的基本量计算、二次与二次（或一次）的商式的最值

【分析】设公差为d，根据等差数列前n项和写出前3项，结合等差中项的性质列方程求公差d，进而得到关于n的表达式，利用基本不等式求其最小值.

【详解】因为等差数列满足，．

设公差为d，则，其前n项和为，

所以，，，．

因为数列也为等差数列，所以，

所以，解得，故，，

所以，

当且仅当，即时，等号成立．

故选：D

8．（本题5分）设函数，正实数，满足，则的最小值为（???）

A． B． C． D．1

【答案】B

【难度】0.4

【知识点】由函数对称性求函数值或参数、基本不等式“1”的妙用求最值、