概率论假设检验.ppt

例1.某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从方差?2=5000(小时2)的正态分布,现有一批这种电池,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所改变.现随机取26只电池,测得其寿命样本方差为s2=9200(小时2).问根据这一数据能否推断这批电池寿命的波动性较以往的有显著的变化(取?=0.02)?结果如何？第30页,共39页，星期六，2024年，5月拒绝域为：第31页,共39页，星期六，2024年，5月二两个正态总体均值或方差的假设检验。(一)两个正态总体均值差的假设检验。第32页,共39页，星期六，2024年，5月注意！第33页,共39页，星期六，2024年，5月第34页,共39页，星期六，2024年，5月注意！第35页,共39页，星期六，2024年，5月注意！1.当?=0时是上述各检验的特例.2.对于?12,?22已知时,可用“u-检验法”检验.第36页,共39页，星期六，2024年，5月例2.在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行的.每炼一炉钢时除操作方法外,其它条件都尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉,然后手建议的方法炼一炉,以后交替进行,各炼了10炉,其得率分别为:标准方法:78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3新方法:79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体N(?1,?2)和N(?2,?2),?1,?2,?2均未知.问建议的新的操作方法能否提高得率?第37页,共39页，星期六，2024年，5月在标准方法和新方法下的样本均值和样本标准差如下：第38页,共39页，星期六，2024年，5月（二）两个正态总体方差的假设检验。由F分布分位点的定义及性质知，拒绝域为：第39页,共39页，星期六，2024年，5月概率论与数理统计例2.计算机中产生的随机数是通过数学迭代公式来产生的，因而产生的随机数列并非真正意义下的随机数。现在假设产生了这n个数，问是否可以这将n个数当作随机数来使用？即是否可以认为来自于[0,1]上的均匀分布母体？例3.某钢筋厂生产某型号的钢筋，其抗拉强度服从正态分布。今改变了生产工艺，质检员从中抽取了n根测量其抗拉强度。现要根据这n个观察结果来决定其抗拉强度是否比以前有所提高？第2页,共39页，星期六，2024年，5月1.非参数假设检验：指总体的分布类型未知，有关分布的类型假设检验。2.参数假设检验：指总体的分布类型已知，仅是其中的某个参数未知，有关参数的假设检验假设检验的分类：第3页,共39页，星期六，2024年，5月实际推断原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。第4页,共39页，星期六，2024年，5月例1.某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的9袋,称得净重为(公斤)0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512问机器是否正常?问题的关键！第5页,共39页，星期六，2024年，5月首先提出假设：从样本及其观察值入手问题的关键在于分析这个差异。原假设备择假设第6页,共39页，星期六，2024年，5月(1)此差异是由随机因素引起的，称为“抽样误差”或“随机误差”，这种误差反映偶然的、非本质的因素所引起的误差。(2)此差异不是由随机因素引起的，反映事物间的本质的差别（即：就是今天机器生产不正常造成的），这叫“系统误差”。第7页,共39页，星期六，2024年，5月我们需要给此量确定一个界限k第8页,共39页，星期六，2024年，5月显著性水平由标准正态分布分位点的定义第9页,共39页，星期六，2024年，5月临界值拒绝域第10页,共39页，星期六，2024年，5月二.基本定义1.称给定的?(0?1)为显著性水平.第11页,共39页，星期六，2024年，5月注意！第12页,共39页，星期六，2024年，5月5.假设检验的一般步骤：第13页