【数学】定义、命题、定理教学同步课件+2024—2025学年人教版数学七年级下册.pptxVIP

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学习目标

1.学生能够准确说出定义、命题、真命题、假命题、定理的概念。

能正确区分命题的条件和结论，能把命题改写成“如果…...那么....…”的形式。学会判断一个命题的真假，培养学生的逻辑思维能力和判断能力。

2.通过实例引导学生探索定义、命题、定理的概念，培养学生观察、分析、归纳的能力。在命题的学习过程中，让学生体会从具体到抽象的思维方法，提高学生的语言表达能

力和逻辑推理能力。

3.让学生在学习活动中，感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生实事求是的科学态度。通过小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神，激发学生学习数学的兴趣。;

同学们，老师手中有一个不透明的盒子，你能通过提供的线索，

推测出里面是什么吗?

线索一：这是一个立体图形.

线索二：它有五个面，有两个面互相平行，

其余各面都是四边形.

你知道盒子里是什么吗?;

新课讲解

知识点1定义

类似之前学过的：

1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.

2.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解：

3.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.

4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.

定义的常用叙述方式：“……叫作……”;

定义：对数学对象进行清晰、明确的描述.

一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准

确地理解它，并做出准确的判断.;

例1.下列语句中，属于定义的是(D)

A.两点确定一条直线

B.两直线平行，内错角相等

C.两点之间线段最短

D.用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式;

解：一般地，当两条直线AB,CD相交所成的四个角中，

有一个角是直角时，我们说AB与CD互相垂直.

符号语言：

如图，∵∠AOD=90°,

∴AB⊥CD.;

新课讲解

知识点2命题

我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：

(1)中华人民共和国的首都是北京.(判断)

(2)我们班的同学多么聪明!(描述)

(3)浪费是可耻的.(判断)

(4)春天到了，花儿开??.(描述);

我们再来看一些可以判断正确与否的陈述语句，例如：

(1)等式两边加同一个数，结果仍相等；

(2)对顶角相等；

(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.

像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作命题(proposition).;

1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.

2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.

3.命题必须具有“判断”作用，要对事情作出肯定或否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句.

4.命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语.;

例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是错误的，

可以举出如下反例：

在图中，0C是∠AOB的平分线，

∠1=∠2,但它们不是对顶角.;

3.判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题?并说明理由.

(1)对顶角相等吗?

(2)画一条线段AB=2cm;

(3)两条直线平行，同位角相等；

(4)相等的两个角，一定是对顶角.

解：(3)(4)是命题，(1)(2)不是命题.理由如下：

(1)是问句，故不是命题；

(2)是做一件事情，也不是命题.;;

由已知事项推出的事项

命题由题设和结论两部分组成.

已知事项

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的部分是题设，即已知事项.

“那么”后接的部分是结论，即由已知事项推出的事项.

如：如果两条直线都与第三条直线平行，题设

那么这两条直线也互相平行.结论;

有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和

结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式.

例如：对顶角相等

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;

例4.把下列命题改写成“如果...…那么....…”的形式.

(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；

如果一个三角形的一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形.

(2)同角的余角相等；

如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.

(3)锐角小于它的余角.

如果一个角是锐角，那么这个角小于它的余角.

(4)互为相反数的两个数相加得0;

如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0.

(5)同旁内角互补；

如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.

(6)对顶角相等.

如果两个角互为对顶角，那么这两个