四川省阆中中学校2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题 Word版含解析.docx

阆中中学高2022级2024年秋11月月考

数学试题

(满分:150分时间：120分钟）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简集合，由交集运算即可求解.

【详解】解：

所以

故选：A．

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意先求，进而用复数的除法运算即可求解.

【详解】由得，

则.

故选：C.

3.已知函数则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据分段函数的形式，结合对数和指数运算公式，即可求解.

【详解】因为，所以，

.

故选：D.

4.已知为奇函数，则曲线在点处切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用奇函数的定义求出，求出导数并利用导数的几何意义求出切线方程.

【详解】由函数为奇函数，且定义域为，得，解得，

函数，，是奇函数，

求导得，则，而，

所以曲线在点处的切线方程为，即.

故选：D

5.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据两角和差的正弦公式，化简求的值，再根据二倍角的余弦公式，并用正切表示，即可求解.

【详解】由条件可知，，

即，得，

所以.

故选：D

6.函数的图像大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据奇偶性以及时的正负即可判断.

【详解】函数的定义域为，且，，

是奇函数，排除选项C和D，当时，，

排除选项B.

故选：A．

7.设函数，当时，曲线与只有一个公共点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设，则问题等价于时，?x只有一个零点，结合函数的单调性得到，解出即可；

【详解】令，得，即，

设，则问题等价于时，?x只有一个零点，

由函数的单调性可得?x在时单调递增，

所以，解得，

所以实数的取值范围是0,3.

故选：A.

8.已知函数，其中.当时，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，先探求必要条件，再证明当时在恒成立，通过先放缩再构造函数，对函数，分和两种情况讨论，研究函数的单调性和最值即可求解.

【详解】当时，不等式恒成立，

设，

所以在恒成立，

所以，解得，

下面证明：当时，恒成立．

因为，所以.

设，，其中.

则，其中，

（i）当时，由知恒成立，

即在为增函数，所以成立；

（ii）当时，设，可得，

由知恒成立，

所以，即在上单调递增．

所以，即在上单调递减，所以成立，

综上所述，当时，恒成立，即不等式恒成立.

所以若不等式恒成立，则实数的取值范围是.

故选：A.

【点睛】方法点睛：对于利用导数研究不等式恒成立与有解问题的求解策略：

（1）通过运算对不等式进行等价变形，从而构造新函数转化为函数的最值问题求解.利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；

（2）分离参数法.不等式中参数易于分离，且分离后具体函数的导数运算及性质研究都可求解，则先分离再构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．

（3）若参数与变量分离后并不易求解，可以考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．

二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9.下列说法正确的是（）．

A.命题“，”的否定是“，”

B.的最小值是2

C.若，则

D.的最小正周期是

【答案】ACD

【解析】

【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断选项A；由基本不等式使用的条件可判断选项B；在单调递增，即可判断选项C；由正弦型函数的最小正周期公式计算即可判断选项D.

【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题，

命题“，”否定是“，”，故A正确；

当时，，的最小值是2，

当时，，的最大值是，故B错误；

单调递增，若，则，故C正确；

的最小正周期为：，故D正确.

故选：ACD

10.中，，BC边上的中线，则下列说法正确的有（）

A. B.为定值

C. D.的最大值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】由中线的性质结合向量的线性运算判断A选项；由中线的性质和向量数量积的运算有，求值判断B选项；C选项，由，结合余弦定理求的值；D选项，中，余弦定理得，结合均值不等式求解.

【详解】A．，故A正确；

B．，故B正确；