（广东专用）中考数学三轮考前冲刺押题练习第15题 最值 四边形 规律（原卷版）.doc

押广东卷第15题

最值四边形规律

广东中考数学对15题的知识的考查要求高，一般均是以函数综合与几何综合求最值、规律题的形式进行考查，一般难度较大。如：

2019年考查代数式规律题；2020年与2021年考几何最值及隐形圆的最值模型。预计2023年广东数学还是会以隐圆为基础的最值压轴问题

。

必备知识

若四个点到一个定点的距离相等，则这四个点共圆．如图，若OA＝OB＝OC＝OD，则A，B，C，D四点在以点O为圆心、OA为半径的圆上．

模型2：对角互补共圆模型

2．若一个四边形的一组对角互补，则这个四边形的四个顶点共圆．

如图，在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝180°（或∠B＋∠D＝180°）则A，B，C，D四点在同一个圆上．

拓展：若一个四边形的外角等于它的内对角，则这个四边形的四个顶点共圆．

如图，在四边形ABCD中，∠CDE为外角，若∠B＝∠CDE，则A，B，C，D四点在同一个圆上．

模型3：定弦定角共圆模型

若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线段的两个端点共圆

如图，点A，D在线段BC的同侧，若∠A＝∠D，则A，B，C，D四点在同一个圆上．

解题技巧

纵观近几年的中考考试题，主要考查以下两个方面：一是动点函数图形与几何结合求多解问题，二是几何函数结合求点的坐标，解析式等，三是图形动点求最值情况。

1．（2021·广东·统考中考真题）在中，．点D为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为_____．

2．（2020·广东·统考中考真题）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_________．

3．（2019·广东广州·统考中考真题）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF=45°；②的周长为；③；④的面积的最大值.其中正确的结论是____.（填写所有正确结论的序号）

4．（2023·广东珠海·校考一模）在中，，点分别在边上，且，将绕点旋转至，点分别对应点，当三点共线时，则的长为___________．

5．（2023·广东东莞·虎门五中校联考一模）如图，是直径，点C在上，垂足为D，点E是上动点（不与C重合），点F为的中点，若，，则的最大值为_____．

6．（2023·广东江门·统考一模）在《九章算术》“割圆术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种由有限到无限的转化思想．比如在求的和中，“…”代表按此规律无限个数相加不断求和．我们可设．则有，即，解得，故．

类似地，请你计算：_________．（直接填计算结果即可）

7．（2023春·江苏宿迁·九年级校联考阶段练习）如图，矩形，，，E为中点，F为直线上动点，B、G关于对称，连接，点P为平面上的动点，满足，则的最小值___________．

8．（2022·湖南湘潭·校考模拟预测）如图，菱形草地中，沿对角线修建60米和80米两条道路，M、N分别是草地边、的中点，在线段BD上有一个流动饮水点，若要使的距离最短，则最短距离是_____米．

9．（2023秋·黑龙江鸡西·九年级统考期末）如图，抛物线与x轴分别交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，在其对称轴上有一动点，连接，则周长的最小值是______．

10．（2023·湖北恩施·统考一模）一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动[即]，且每秒移动一个单位，那么第2023秒时质点所在位置的坐标是_____．

11．（2023·甘肃陇南·校考一模）按一定规律排列的式子：，……第n个式子是___________．

12．（2023秋·河南许昌·九年级校考期末）平面直角坐标系中，若干个半径为1，圆心角为的扇形组成的图形如图所示，点P从原点O出发，向右沿箭头所指方向做上下起伏运动，点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2021秒时，点P的坐标是__________．

13．（2023·江苏扬州·九年级专题练习）如图，在正方形中，顶点，，点是的中点，与轴交于点，与交于点，将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为______．

14．（2022秋·黑龙江鸡西·九年级校考期末）如图，把边长为2的等边绕原点O按