压杆稳定土木.ppt

例图示钢杆，材料，比例极限屈服极限直线公式求其工作安全系数。ABCP=30kN900mm800mm解：例题ABCP(1)AB段两端固定（2）BC段一端固定，一端铰支图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件不相同。试：1.分析那一根杆的临界荷载较大？2.计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。例题1.计算柔度判断两杆的临界荷载两端铰支压杆的临界荷载小于两端固定压杆的临界荷载。计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。计算各杆的临界荷载确定图示连杆的许用压力[F]st。已知连杆横截面面积A=720mm2，惯性矩Iz=6.5×104mm4，Iy=3.8×104mm4，sp=240MPa，E=2.1×105MPa。连杆用硅钢制成，稳定安全系数nst=2.5。若在x-y面内失稳，m=1，柔度为：解：(1)失稳形式判断若在x-z平面内失稳,m=0.5,柔度为：所以连杆将在x—y平面内失稳，其许用压力应由lz决定。x580yzFFy700xzFFl580例题确定许用压力连杆为中柔度杆。a=578MPa，b=3.744MPa，其临界载荷为硅钢：ss=353MPa，计算有关的lp和ls为：由此得连杆的许用压力为：讨论：在此连杆中：lz=73.7，ly=39.9，两者相差较大。最理想的设计是ly=lz，以达到材尽其用的目的。例9-4-5图示平面结构，三杆材料相同，且都是直径相同的细长圆杆，。若此结构由于失稳而丧失承载能力，试确定荷载的临界值。1ABCDPL23解：(1)解超静定问题123ABCDPA平衡几何物理解得：例题结构仍有承载能力P增大部分由1杆承担至全部失稳时221133LLLL可知：杆端约束越强，抗弯能力越大，临界力也越高?关于欧拉临界力公式(?l)2?2EIFcr=I如何确定？已知：L=0.5m,。求下列细长压杆的临界力。图（a）图（b）解：图（a）图（b）导出下述两种细长压杆的临界力公式解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为边界条件为FlxFMFMFMxFM为了求最小临界力，“k”应取的最小正值，即故临界力为?=0.5或一端固定，另一端自由的细长压杆如图所示。试导出其临界力的欧拉公式。失稳模式如图FcrBAllC?一中心受压直杆如图所示，两端固定，但上端可沿水平方向移动，设EI为常数，求临界力。将x=0,y=0,代入上述二式得X=L一、临界应力—柔度(细长比)：临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。用scr表示，即：式中：—横截面对微弯中性轴的惯性半径；§9-4欧拉公式的适用范围细长压杆的临界应力：柔度?≥?p的压杆，称为大柔度杆（细长杆）。对于A3钢，E=200GPa，sp=200MPa，则在欧拉公式是根据压杆失稳时的挠曲线近似微分方程建立的，该方程的适用范围：杆横截面上的应力不超过比例极限?p。所以，欧拉公式的适用范围是：欧拉公式的适用范围三、中小柔度杆的临界应力计算——经验公式1、直线型经验公式①、?p??s时：②、??s时：，杆为非细长杆，其临界应力可通过解析法求得，但常采用经验公式计算。2、抛物线型经验公式我国建筑业常用：①、?p??s时：②、?s?时：∴根据柔度的大小可将压杆分为三类:1.大柔度杆或细长杆压杆将发生弹性屈曲。此时压杆在直线平衡形式下横截面上的正应力不超过材料的比例极限。欧拉公式计算临界应力2.中长杆压杆亦发生屈曲。此时压杆在直线平衡形式下横截面上的正应力已超过材料的比例极限.截面上某些部分已进入塑性状态.为非弹性屈曲.采用经验公式计算临界应力3.粗短杆压杆不会发生屈曲,但将会发生屈服.采用经验公式计算临界应力?三类不同的压杆的破坏A细长杆—发生弹性屈曲B中长杆—发生弹塑性屈曲?粗短杆