人教A版高中数学(必修第二册)考点通关练01 平面向量的概念及其线性运算6种常见考法归类（原卷版）.doc

考点01平面向量的概念及其线性运算6种常见考法归类

1、平面向量有关概念的四个关注点

(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性；

(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关；

(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，不要把它与函数图象的移动混淆；

(4)非零向量a与eq\f(a,|a|)的关系：eq\f(a,|a|)是与a同方向的单位向量．

2、向量线性运算的解题策略

(1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连的向量的和用三角形法则；

(2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解；

(3)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：

①观察各向量的位置；

②寻找相应的三角形或多边形；

③运用法则找关系；

④化简结果．

(4)与向量的线性运算有关的参数问题，一般是构造三角形，利用向量运算的三角形法则进行加法或减法运算，然后通过建立方程组即可求得相关参数的值．

3、利用向量共线定理证明三点共线

若存在实数λ，使eq\o(AB,\s\up7(―→))＝λeq\o(AC,\s\up7(―→))，则A，B，C三点共线．

[提醒](1)使用向量共线基本定理的大前提是至少有一个向量是非零向量；

(2)证明三点共线时，需说明共线的两个向量有公共点．

4、平面向量共线定理及其相应的推论

(3)平面向量共线定理是平面向量线性运算中的重要内容之一，其定理为：如果与共线，那么有且只有一个实数λ，使得.进一步化归转化，可得相应的推论：若（为常数），则A，B，C三点共线的充要条件是.巧妙借助平面向量共线定理及其相应的推论，可以用来分析与处理平面向量中很多与之相关的综合应用问题，巧妙简捷，效果良好.

考点一平面向量的有关概念

平面向量的概念辨析

1．（2023·高一课时练习）下列各量中，向量有：______．（填写序号）

①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥人造卫星的速度；⑦电量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度．

2．（2023·高一课时练习）判断下列命题是否正确，请说明理由：

（1）若向量与同向，且，则；

（2）若向，则与的长度相等且方向相同或相反；

（3）对于任意向量，若与的方向相同，则=；

（4）由于方向不确定，故不与任意向量平行；

（5）向量与平行，则向量与方向相同或相反．

3．（2023·高一课时练习）有关向量和向量，下列四个说法中：

①若，则；

②若，则或；

③若，则；

④若，则.

其中的正确的有（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2023·高一课时练习）下列命题：

①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；

②若，则；

③若，则四边形ABCD是平行四边形；

④若，，则；

⑤若，，；

⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段；

⑦任何一个非零向量都可以平行移动．

其中，假命题的个数是（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

平面向量的几何表示

5．（2023·高一课时练习）如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方．

(1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）；

(2)求的模．

6．（2023·高一课时练习）已知飞机从地按北偏东方向飞行到达地，再从地按南偏东方向飞行到达地，再从地按西南方向飞行到达地．画图表示向量，并指出向量的模和方向．

（三）相等向量与共线向量

7．（2023·高一课时练习）如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是________．

8．（2023·高一课时练习）如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：

（1）与相等的向量共有几个；

（2）与方向相同且模为的向量共有几个；

9．（2023·高一课时练习）如图，多边形ABCDEF为正六边形，在以此六边形各顶点和中心为起点、终点的向量中：

(1)写出与相等的向量；

(2)写出的负向量；

(3)写出与平行的向量；

(4)写出与长度相等的向量．

10．（2023·高一课时练习）是正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，在如图所示的向量中：

（1）分别找出与，相等的向量；

（2）找出与共线的向量；

（3）找出与模相等的向量；

（4）向量与是否相等？

考点二平面向量的加、减法及数乘运算

平面向量的加法

11．（2022春·广西桂林·高一校考期中）化简等于________.

12．（2023·高一课时练习）化简下列各式:

(1);

(2).