人教A版高中数学(必修第二册)考点通关练02 平面向量的数量积及其应用8种常见考法归类（原卷版）.doc

考点02平面向量的数量积及其应用8种常见考法归类

1、向量数量积的求法

(1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及向量的夹角，其中准确求出两个向量的夹角是求数量积的关键．（注：两向量的夹角要共起点且夹角的范围为）

(2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算．

2、求向量模的一般思路及常用公式

(1)求向量模的常见思路

(2)常用公式

①(a－b)·(a＋b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2；

②|a±b|2＝(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.

3、解决向量垂直问题一般思路

解决向量垂直问题常用向量数量积的性质a⊥b?,a·b＝0.这是一个重要性质，对于解平面几何图形中有关垂直问题十分有效，应熟练掌握.

4、求向量a，b的夹角θ的思路

(1)求向量的夹角的关键是计算a·b及|a||b|，在此基础上结合数量积的定义或性质计算cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)，最后借助θ∈[0，π]，求出θ值．

(2)在个别含有|a|，|b|与a·b的等量关系式中，常利用消元思想计算cosθ的值．

5、解决向量投影问题应注意以下三点

(1)向量a在b方向上的投影向量为|a|cosθe(其中e为与b同向的单位向量)，它是一个向量，且与b共线，其方向由向量a和b夹角θ的余弦决定．

(2)向量a在b方向上的投影向量eq\f(a·b,|b|)·eq\f(b,|b|).

(3)注意：a在b方向上的投影向量与b在a方向上的投影向量不同，即向量b在a上的投影向量可表示为|b|cosθeq\f(a,|a|).

考点一向量数量积概念辨析

1．（2023·高一课时练习）给出以下结论：①；②；③；④或；⑤．其中正确的序号是______．

2．（2022春·福建泉州·高二福建省永春第一中学校考期末）关于平面向量，下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．

C．若，则 D．

3．（2022春·山东·高一阶段练习）下列说法中正确的是（????）

A．向量满足

B．若向量满足，则

C．若向量，则

D．对任意两向量，则与是相反向量

4．（2022·全国·高二专题练习）“平面向量，平行”是“平面向量，满足”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2022春·江苏淮安·高一校考阶段练习）在锐角中，关于向量夹角的说法，正确的是（????）

A．与的夹角是锐角 B．与的夹角是锐角

C．与的夹角是锐角 D．与的夹角是钝角

6．（2023·高一课时练习）已知是非零向量，是向量的夹角，“”是“”的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

考点二向量数量积的运算

（一）向量数量积的简单计算

7．（2022秋·江苏泰州·高三姜堰中学校联考阶段练习）已知，，均为单位向量，且，则（????）

A． B． C． D．

8．（2023秋·河北邯郸·高三统考期末）已知向量的夹角为，且，，则（????）

A． B． C． D．1

9．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考阶段练习）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则______.

10．（2023·高一单元测试）已知，，与的夹角为．求：

(1)；

(2)；

(3)．

（二）平面几何图形中的向量的数量积的计算

11．（2022·高二课时练习）在中，，，，求，，的值.

12．（2023·高一课时练习）在中，，，，则________．

13．（2023秋·河北唐山·高三统考期末）在中，分别为的中点，则__________.

14．（2022·全国·高三专题练习）在中，，点D在上，，，则（）

A．8 B．10 C．12 D．16.

15．（2023秋·河南·高三校联考期末）已知等边的边长为是边上的中点，则__________．

16．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中阶段练习）在中，，，，为的外心，则（????）

A．5 B．2 C． D．

考点三利用向量数量积判断平面图形形状

17．（2022春·江西景德镇·高一景德镇一中校考期中）在中，若，则此三角形为（????）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形

18．（2022春·高一课时练习）在中，，，当时，判断的形状．

19．（2022春·广东潮州·高一饶平县第二中学校考阶段练习）在△ABC中，，则△ABC的形状一定是（????）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

20．（2022·高一课时练习）在中，，且，则的形状是______．

21．（2023·高一课时练习）已知满足，则的形状一定是______．

22．（2022春·上海嘉定·