数理统计课件：一致最小方差无偏估计.pptx

;设X=(X1,X2,…,Xn)是从该分布族中抽取的简单随机样本，;定义3.5.1(均方误差);定义3.5.2(一致最小均方误差估计);但是，一致最小均方误差估计常不存在.;对无偏估计的说明：;即;2对同一个参数，无偏估计一般不唯一.;定义3.5.3;特殊的，取g(?)=?;对给定参数分布族，寻找可估参数(或可估函数)的一致最小方差无偏估计的方法有如下：;下面的引理提供了一个改进无偏估计的方法.;证明：;证明：;因此;第三步：证明等号成立的充要条件;说明;解：;经过改进的无偏估计是否是UMVUE？;下面的定理给出了求一致最小方差无偏估计的的方法，即

充分完备统计量法，是由E.L.Lemann.和H.Scheffe提出的.;唯一性是在这样的意义下：;第一步：先证唯一性;第二步：证明一致最小方差性.;由唯一性，;推论3.5.1设样本X1,X2,…,Xn的分布为如下指数族的自然形式;第一步：由指数族的性质可知;例3.5.2设X1,X2,…,Xn是来自两点分布总体B(1,p)，0p1的样本.;为充分完备统计量的函数.;说明：获得可估函数g(?)的一致最小方差无偏估计的方法是找到一个依赖于充分完备统计量的无偏估计.;例3.5.3在例3.5.2中，已知服从二项分布B(n,p)，;令，则有，;上式两边为ρ的多项式，比较其系数得到;为g(p)=p(1-p)的无偏估计.;例3.5.4设X1,X2,…,Xn是来自泊松分布总体P(λ)的样本，分别求;(1)令，则;将上式右边展开得;上述等式两边是λ的幂级数，比较其系数得;为λr的无偏估计.;(3)由于;无偏估计量?(X1)关于充分完备统计量求条件期望;因此;为g(?)的一致最小方差无偏估计;例3.5.5设X1,X2,…,Xn是来自指数分布总体Exp(λ)，λ0的样本，分别求;(1)由于;由于;要使得，取;由于h2(T(X))是充分完备统计量T(X)的函数，

又是g(λ)的无偏估计.;例3.5.6设X1,X2,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2):-∞μ∞,σ20的样本，记?=(μ,σ2);(1)由于;第二步：找无偏估计;令k=r/2;例3.5.7设X1,X2,…,Xn是来自均匀分布U[0,?],?0的样本,求：θ的一致最小方差无偏估计.;由于是θ的??偏估计.;作业：