数理统计课件：正态总体参数的假设检验.pptx

;设X1,X2,…，Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的样本，给定显著性水平α，求下列三类检验问题：;一单个正态总体方差已知，均值的假设检验;第四步：确定临界值.;第五步:根据样本观察值作出是否拒绝H0的判断.;其中A为常数，待定.;取作为检验统计量.;得到;在原假设H0：?≤?0成立下，;第五步:根据样本观察值作出是否拒绝H0的判断.;类似检验问题(2)的讨论可得到

检验问题(3)的拒绝域为;检验

参数;例5.2.1一台方差是0.8克2的自动包装机在流水线上包装袋装白糖,假定包装机包装的袋装白糖的重量X~N(???2).按规定袋装白糖重量的均值应为500克.

随机抽取了9袋，测得平均净重为499.41克.

在显著性水平α=0.05下，

问包装机包装的袋装白糖是否符合规定？;将包装机包装的袋装白糖的重量视为总体X，

则X~N(μ,σ2)，其中σ2=0.8已知，μ未知.;本例中，如果取α=0.05.查表得;在本例中，如果取显著性水平α=0.04，则uα/2=2.054，这时|u|=1.982.054，说明样本观测值没有落入拒绝域，因此，不能拒绝H0.;例5.2.2某织物强力指标X的均值21公斤.改进工艺后生产一批织物，今从中取30件，测得均值为21.55公斤.假设强力指标服从正态分布N(?,?2)，且已知?=1.2公斤.

问在显著性水平?=0.01下，

新生产织物比过去的织物强力是否有提高?;;例5.2.3设某种元件的寿命X服从正态分布N(?,1002)，要求该种元件的平均寿命不得低于1000小时.生产者从一批该种元件中随机抽取25件，测得平均寿命为950小时.

在显著性水平?=0.05下，判断这批元件是否合格？;由样本值计算;实际问题中，方差?2已知的情形比较少见，一般只知X~N(μ,?2)，而其中?2未知.当?2未知时，对给定的显著性水平α，关于正态总体均值?的常见假设检验问题仍提出如下三种.;其中C为常数，待定.;此时不能作为检验统计量.;取作为检验统计量.;得到;在原假设H0：?≥?0成立下，;第五步:根据样本观察值作出是否拒绝H0的判断.;检验

参数;例5.2.4某工厂生产的一种螺丝钉的长度X服从正态分布N(?,?2)，?2未知，规定其长度的均值是32.5毫米.现从该厂生产的一批产品???抽取6件，得平均长度为31.13毫米，标准差为1.12毫米.在显著性水平α=0.01，问该工厂生产的这批螺丝钉的长度是否合格？;(4)查表得;例5.2.5设某车间生产的钢管直径X服从正态分布N(?,?2)，现从一批钢管中随机抽取10根，测得其平均直径为100.15毫米，方差为0.5783毫米2.给定显著性水平α=0.05，检验假设

;(3)查表得;例5.2.6.某厂生产小型马达，其说明书上写着：这种小型马达在正常负载下平均消耗电流不会超过0.8安培.现随机抽取16台马达试验，算得平均消耗电流为0.92安培，消耗电流的标准差为0.32安培.假设马达所消耗的电流服从正态分布N(μ，σ2)，σ2未知，在显著性水平α=0.05下，对下面的假设进行检验.

(1)H0:平均电流不超过0.8H1:平均电流超过0.8

(2)H0:平均电流不低于0.8H1:平均电流低于0.8;因此不能拒绝原假设，即不能否定厂方断言，

认为平均电流不超过0.8安培.;(2)H0:??0.8H1:?0.8;;由于假设检验是控制犯第一类错误的概率，因此拒绝原假设H0的决策是有道理的.

而接受原假设H0只是因为没有找到矛盾，根据目前的数据没有理由拒绝原假设，只能接受原假设.;例5.2.4，例5.2.5和例5.2.6都没有拒绝原假设，用当前的数据信息无法证实我们的怀疑，但这时仍不能轻易接受，因为犯第二类错误的概率会很大.;设X1,X2,…，Xn为从正态总体N(μ,σ2)中抽取的样本，给定检验水平α，求下列三类检验问题：;单个正态总体均值未知时的检验问题要比均值已知情况更常见，首先讨论均值未知情形下，方差的假设检验问题.;s2/?02过分小于1或过分大于1都是相差较大.;检验拒绝域的形式为;第四步：确定临界值.;因此有;第五步:根据样本观察值作出是否拒绝H0的判断.;考虑均值未知情形下，方差的单边假设检验问题.;当H0成立时并考虑到备择假设，S2的观察值s2与σ02