概率及统计知识回顾.ppt

*优良估计量的标准3、一致性：(Consistency)第30页,共56页，星期六，2024年，5月*置信标准（置信度）：-zz第31页,共56页，星期六，2024年，5月*总体参数的区间估计

（Intervalestimate)正态总体，方差已知第32页,共56页，星期六，2024年，5月习题通常人类的智商呈正态分布，方差为225。现随机抽样64人调查，计算样本的平均智商为102。试以95.45％的概率，估计总体智商均值的置信区间。*第33页,共56页，星期六，2024年，5月*总体均值的置信区间为即为[102－3.75，102+3.75]=[98.25，105.75]因此，研究者有95.45％的把握，确认总体智商的均值在98.25～105.75之间。置信区间第34页,共56页，星期六，2024年，5月*总体参数的区间估计

（Intervalestimate)正态总体，方差已知正态总体，方差未知第35页,共56页，星期六，2024年，5月*均值的区间估计(?X未知)

应用t分布-tt0第36页,共56页，星期六，2024年，5月*结论：第37页,共56页，星期六，2024年，5月*Zt0t(df=5)标准正态分布t(df=13)钟形对称尾部较大（1）t分布关于x=0对称。（2）当样本容量很大时，接近正态分布（3）E（X）=0，Var(X)=n/（n-2）第38页,共56页，星期六，2024年，5月*自由度(df)

DegreesofFreedom(df)1. 当样本统计量被计算出以后可以自由取值的观测值数目2. 例如3个数之和是6

X1=1(或其他数)

X2=2(或其他数)

X3=3(不能改变)

Sum=6自由度=n-1

=3-1

=2第39页,共56页，星期六，2024年，5月*例题某大学从该校学生中随机抽取25人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟，样本方差S2=36。试以95%的置信水平估计该大学的学生平均每天参加体育锻炼的时间（假定x～N（μ，σ2））。解：已知n=25，x～N（μ，σ2），σ2未知则样本统计量服从t分布第40页,共56页，星期六，2024年，5月*总体均值的置信区间为即为[26－2.48，26+2.48]=[23.52，28.48]故全校学生平均每天参加体育锻炼的时间在23.52~28.48分钟之间。第41页,共56页，星期六，2024年，5月*假设检验的一般问题一、假设检验的基本思想二、假设检验的步骤三、假设检验中的两类错误第42页,共56页，星期六，2024年，5月*如果总体均值?=45?35样本均值不大可能为这个值?因此拒绝原假设?=45?样本平均年龄45抽样分布一、假设检验的基本思想40第43页,共56页，星期六，2024年，5月*假设检验的基本思想基于小概率原理的反证法第44页,共56页，星期六，2024年，5月*二、假设检验的步骤1、提出假设，包括原假设和备择假设2、构造相应的检验统计量，确定其分布形式；根据样本数据计算统计量的值；3、确定显著性水平?和临界值；4、作出结论。（根据所计算的统计量的值与临界值比较确定是否拒绝原假设）第45页,共56页，星期六，2024年，5月*原假设

TheNullHypothesis1.陈述需要检验的假设 例如:H0:??=452.原假设用H0表示3.总是包含等号“=”（比如=,?,?)4.检验以“假定原假设为真”开始第46页,共56页，星期六，2024年，5月*平均每天看电视时间不是5小时。如何设定假设检验？H0:?=5 H1:???5第47页,共56页，星期六，2024年，5月*例题（双侧检验）据报导，美国全职教授年薪的数学期望值为68000美元，标准差为5000美元。一个由36名大学全职教授组成的样本表明，平均薪水为70000美元，检验报导的可信性。（显著性水平为0.02）第48页,共56页，星期六，2024年，5月*H0临界值临界值?/2?/2样本统计量拒绝域拒绝域非拒绝域接受域与拒绝域抽样分布1-?置信度第49页,共56页，星期六，