1.4 充分条件与必要条件（讲义）原卷版-初升高暑假衔接之高一数学.pdfVIP

1.4充分条件与必要条件

1.命题

（1）命题的定义

在数学中，把用语言、符号、或式子表达的，可以判断真假的陈述语句叫做命题。

（2）真命题，假命题

判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题

（3）命题的一般形式

通常用“若，则”的形式来表达，其中称为命题的条件，称为命题的结论。

pqpq

考点1：判断语句是否为命题

例：下列语句中不是命题的是（）

1

A．36

B．二次函数的图象不一定关于y轴对称

C．x0

D．对任意xR，总有2

x0

.

考点2：判断命题的真假

例2：下列命题是真命题的是（）．

A．空集是任何集合的真子集

B．等腰三角形是锐角三角形

C．函数2是二次函数

yaxx1

D．若aAB，则aB

变式2-1：

“3,”,()

如果命题若m则q为真命题那么该命题的结论q可以是

A．m2

B．m4

C．m2

D．m4

变式2-2：

下列命题是假命题的是（）．

A．若ABB，则AB

B．若aA，则aAB

C．若aAB，则aB

D．若aAB，则aAB

考点3：命题的一般形式

pq

例3．判断下列语句是否为命题，若是，请判断真假并改写成“若，则”的形式.

（1）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？

（）三角形中，大角所对的边大于小角所对的边；

2

xyx,y

（3）当是有理数时，都是有理数；

（4）1232014；

（）这盆花长得太好了！

5

变式3-1．判断下列命题的真假并说明理由．

（1）某个整数不是偶数，则这个数不能被4整除；

（2）若a,bR，且ab0，则a0，且b0；

（3）合数一定是偶数；

（4）若AB，则ABA；

（5）两个三角形两边一对角对应相等，则这两个三角形全等；

（）若实系数一元二次方程2满足，那么这个方程有两个不相等的实

6axbxc0ac0

根；

（）若集合，，满足，则BC；

7ABCABAC

（）已知集合，，，如果AB，那么ACBC．

8ABC

2.充分条件与必要条件

（1）充分条件与必要条件的定义

一般地，“若，则”为真命题，是指由条件通过推理可以得出。

pqpq

由可推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件。

pqpqpqqp

如果“若，则”为假命题，是指由条件不能推出结论，记作pq，则不是的

pqpqpq

充分条件，不是的必要条件。

qp

考点4：判断充分条件与必要条件

例4：已知a,b,c是实数,判断下列命题的真假：

(1)“ab”是“22”的充分条