3.3探索与表达规律同步训练.docx

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3.3探索与表达规律同步训练

一、单选题

1．有一列数：?2，4，?8，16，?32，…，按这样的规律排列，则第n个数是（）

A．?2n B．(?2)n C．?

2．观察21?1=1，22?1=3，23?1=7，24?1=15，

A．1 B．3 C．7 D．5

3．我班数学兴趣小组几名同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按照色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案如图所示，那么第2023个图案中白色纸片的张数为（???）

A．6070 B．6069 C．6068 D．6067

4．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…．以此类推，则第n幅图形中“●的个数为（????

A．2nn+2 B．nn+2 C．3n+1

5．小周课后整理了一些三角形小片，并按下图的方式摆放，已知第1个图形有5个，第2个图形有10个，第三个图形有16个…，若按此规律继续摆放，则第6个图形需要的小三角形个数是（????）

??

A．37 B．38 C．39 D．40

6．设一列数a1，a2，a3，…，a2015中任意三个相邻的数之和都是20，已知a2=2x，a18

A．3 B．4 C．5 D．11

7．如图，是用黑棋拼成的图形，其中第①个图案中有3颗黑棋，第②个图案中有5颗黑棋，第③个图案中有7颗黑棋，…，按此规律排列下去，则第⑦个图形需（????）颗黑棋．

A．11 B．13 C．15 D．17

二、填空题

8．一列数：0，?1，

9．如图，按照图1、图2、图3的数字规律，则图4的括号中应填数字；

10．已知a1=12，a2＝a1﹣1，a3=1a2，a4＝﹣a3﹣1，a5=1a4，……（即当n为大于1的奇数时，an=1an?1；当n为大于1的偶数时，

11．（找规律）小丽1月份在储蓄罐存放2元，2月份存放3元，3月份存放5元，4月份存放8元，5月份存放13元，……，按照这样的规律，到12月份小丽将在储蓄罐共存放了元．

12．《庄子天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图，由图易得：12+122

三、解答题

13．用火柴棒按如图的方式搭图形．

(1)按图示规律完成下表：

图形标号

①

②

③

④

⑤

……

火柴棒根数

5

9

……

(2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？

(3)搭第2022个图形需要多少根火柴棒？

14．河图洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳五行术数之源．

【思考】根据“洛书”，将数字1～9填入方格中，能获得哪些规律呢？

15．现用棱长为1cm的若干小正方体，按如图所示的规律在地上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小正方体，第二层摆放4个小正方体，第三层摆放9个小正方体…，依次按此规律继续摆放．

（1）求搭建第4个几何体需要的小正方体个数：

（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm2需要油漆0.3克．

①求喷涂第4个几何体需要油漆多少克？

②求喷涂第n个几何体需要油漆多少克？（用含n的代数式表示）

16．在某多媒体电子杂志的一期上刊登了正方形雪花图案的形成的演示案．

例：作一个正方形、设每边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a4

(1)作一个正方形，设边长为a（如图（1））．此正方形的面积为______；

(2)对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a4

(3)重复上述的作法，图（1）经过第______次分形后得到图（3）的图形．

(4)观察探究上述分形过程中，经过n次分形得到的图形周长是______，面积是______．