重庆市朝阳中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷.docx

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重庆市朝阳中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用函数有意义，列出不等式求解即得.

【详解】函数有意义，则，解得，

所以函数的定义域为.

故选：A

2.已知幂函数，则（）

A.8 B.4 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由幂函数定义得到参数的值，求出幂函数，求得的函数值.

【详解】由幂函数的定义，知，解得，所以，.

故选：A.

3.“为三角形的一个内角”是“为第一、二象限角”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】判断“为三角形的一个内角”和“为第一、二象限角”之间逻辑推理关系，即得答案.

【详解】为三角形的一个内角，当时，不是第一、二象限角，

故“为三角形的一个内角”推不出“为第一、二象限角”；

当为第一、二象限角时，不妨取，不是三角形的一个内角，

故“为第一、二象限角”推不出“为三角形的一个内角”；

故“为三角形的一个内角”是“为第一、二象限角”的既不充分又不必要条件，

故选：D

4.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据与大小关系比较即可

【详解】依题意得，，

，

，所以，

故，

故选：B.

5.下列是关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的几个命题：

①若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；

②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；

③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；

④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值.

那么以上叙述中，正确的个数为()

A.0 B.1 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【详解】①、且满足f()=0，则是f(x)的一个零点，而不是(,0)，所以①错误；

②、例如，不可以用二分法求零点，所以②错误；

③、方程f(x)=0的根一定是函数f(x)的零点，所以③错误；

④、用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，所以④也错误．

故选A.

点睛：函数零点的概念是个易错点，函数零点是指满足f()=0，则是f(x)的一个零点，不是指的点，指的是横坐标，且二分法不是所有零点都适用的，当函数连续“穿过”x轴时才可以.

6.函数的部分图像如图（粗实曲线），则（）

A.8 B.6 C.4 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】由函数图像知道定义域，从而求出参数的值，再代入点即可求出的值.

【详解】由函数图像可知，函数定义域，

即的解集为，也就是即的解为,

∴，∴，∴，

∵函数图像经过点，∴，∴.

故选：B.

7.已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用奇函数的单调性和对称性，求出和的解集，进而即可得到答案.

【详解】根据题意，为奇函数且，则，

又由在上单调递增，

则在上，；在上，，

又由为奇函数，则在上，；在上，，

则的解集为，

的解集为，

或，

解得或，

故不等式的解集为.

故选：B.

8.已知函数，且函数满足，则函数的零点个数为（）

A.0 B.4 C.3 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】构造函数，根据其对称性，以及函数图像，根据图像交点判断函数零点个数.

【详解】由知，

令，则

所以有，即的图像关于直线对称.

当时，；

当时，

.

作出的图像可知，当时，有两个零点.

故选：D.

【点睛】本题考查函数零点个数的求解，涉及数形结合，函数对称性的判断，属综合中档题.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.（多选）有下列式子，正确的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】通过作差，基本不等式等证明A，B，D正确，通过举反例说明C错误即可．

【详解】对于A，故A错误；

对于B，当时，（当且仅当x＝1时取“＝”）；

当时，（当且仅当x＝－1时取“＝”），故B正确；

对于C，若，则，故C错误；

对于D，（当且仅当x＝0时取“＝”），故D正确．

故选：BD．

10.（多选）下列选项正确的是（）

A.是第二象限角

B.

C.经过4小