《微积分一》洛必达法则.ppt

例8.因ex?1~x(x?0)?故有ex?sinx?1~x?sinx(x?0)?因arcsinx~x(x?0)?故有arcsinx3~x3(x?0)?例9.注：洛必达法则是求解未定式极限的有效方法,但是要结合各种方法，以求最捷方式.1）等价无穷小替换法2）将极限存在的非零因子分离出来不参与洛必达法则的运算.3）过程中注意化简.2.只要满足条件，可多次使用洛必达法则.但每次使用前都必须检验极限类型是否为型.三、“”型未定式的极限定理4?2(洛必达法则II)设函数f(x)与g(x)满足?说明?当定理中x?a改为x??时?洛必达法则同样有效?解?例10.例11.例12.结论：都是无穷大量，但是它们的阶数不相同，即有：四、洛必达法则失效的情况极限不存在出现循环注：使用洛必达法则时,若不存在，也不为?，这不能说明原极限不存在，此时洛必达法则“失效”，应改用其它方法计算.五、其他类型未定式的极限对于未定式0??、???、00、1?、?0?都可以转化为例13.解?例14.首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件§4.2洛必达法则一、未定式五、其他类型未定式的极限二、“”型未定式的极限三、“”型未定式的极限四、洛必达法则失效的情况一、未定式例如?下列极限都是未定式?如果在某一过程中?函数f(x)与F(x)同是无穷小量或同是无穷大二、“”型未定式的极限logo对于型极限有没有更简单、更一般的求解方法？因式分解复杂设函数f(x)与g(x)满足条件?定理4?1(洛必达法则I)说明?当定理中x?a改为x??时?洛必达法则同样有效?(L’Hospital，1661-1704，法国数学家)令f(a)?g(a)?0?于是f(x)及g(x)在点a的某邻域内连续?在该邻域内应用柯西中值定理?有简要证明定理4?1(洛必达法则I)如果函数f(x)及g(x)满足?当x?a时?f(x)?0?g(x)?0?在点a的某去心邻域内可导?且g?(x)?0?解?原式解?例2.解?验型解?例3.例4.例5.解：原式=存在非零因子化简例7.首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一