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杭州学军中学(港区)2024年12月月考
数学试卷
一、单选题(每小题5分)
1.已知复数z满zi=2+i.(i
A.1+2iB.1?
2.已知点A1,2关于直线l对称的点为B
A.4x+
B.x?
C.x+
D.4x
3.若点Aa+1,3
A.?∞,5B.?∞,5
4.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是()
A.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”
C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
5.函数fx
6.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a
A.2B.4C.6D.8
7.已知抛物线C:y2=16x的焦点为F,点P是抛物线C上的一点,PF=10,过点P
A.25B.27C.4
8.已知椭圆C?x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为F1,F2.点P在C上且位于第一象限,圆O
A.12B.35C.22
二、多选题(每小题6分)
9.在正方体ABCD?A1B1
A.直线DD1与直线
B.直线A1G与平面
C.平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形
D.三棱锥A?CEF的体积是正方体ABCD
10.已知动点P与定点F4,0的距离和它到定直线l:x
A.动点P的轨迹方程为x2
B.直线l1
C.若直线y=kx与点P的轨迹相交于A,B两点,点M为点P的轨迹上不同于A,B的一点,且直线
D.点M为点P的轨迹上的任意一点,Q?4,0,∠
11.已知实数x、y,令fx
A.当λ=1,μ=0
B.当λ=1,
C.当λ=0,μ=1时,满足
D.当λ=0,μ=1时,满足f
三、填空题(每小题5分)
12.若两条直线l1:x+2y?6=
13.已知抛物线E:x2=4y和圆F:x2+y?12=1,过焦点F
14.若关于x的方程a2?x
四、解答题(13+15+15+17+17)
15.在元旦假期中,某校组织全校学生开展了社会实践活动,抽样调查了其中的100名学生,统计他们参加社会实践活动的时间(单位:小时),并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图.另外,根据参加社会实践活动的时间从长到短按4:
(1)求a的值并估计该学校学生在这个元旦假期中参加社会实践活动的时间的平均数;
(2)试估计至少参加多少小时的社会实践活动,方可被评为优秀(结果保留两位小数);
(3)根据社会实践活动的成绩,按分层抽样的方式抽取5名学生.从这5名学生中,任选3人,求这3名学生成绩各不相同的概率.
16.已知椭圆C:x2a2+y2b2=
(1)求C的方程;
(2)点N为椭圆上任意一点,求ΔAMN的面积的最大值.
17.如图,四边形ABCD为菱形,EF//平面ABCD,过EF的平面交平面ABCD于AC,EF
(1)求证:DE//平面ABF
(2)若平面ABCD⊥平面ACEF,∠ACE=60°,且四棱锥E?
18.在锐角△ABC中,已知c?sinA=a?cosC
(1)求角C;
(2)求边C的取值范围.
如图,已知点Am2,2m,B′m2,?2mm0是抛物线
(1)求证:k1
(2)若点A到直线BC,BD的距离分别为d1和d2,且d1+d
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