专题01 函数的概念与性质（含指、幂、对函数）（十二大题型+优选提升题）（解析版）.docx

专题01函数的概念与性质（含指、幂、对函数）（十二大题型+优选提升题）

定义域

1．（23-24高一上·上海·期末）函数的定义域是

【答案】

【分析】根据根式定义域结合绝对值不等式求解即可.

【解析】依题意，，即，，即.

故答案为：

2．（23-24高一上·上海长宁·期末）若幂函数的图象经过点，则函数的定义域为.

【答案】

【分析】将点代入，求得的值，求得幂函数解析式，再求其定义域.

【解析】幂函数的图象经过点，

则，所以，故，

故的定义域为.

故答案为：

3．（23-24高一上·上海虹口·期末）函数的定义域为．

【答案】

【分析】由二次根式有意义的条件以及复合对数函数的定义域即可得解.

【解析】由题意函数有意义，当且仅当，解得，即函数的定义域为.

故答案为：.

值域

4．（23-24高一上·上海·期末）函数的值域是.

【答案】

【分析】换元后利用二次函数图像即可得出值域，但注意换元后的定义域.

【解析】令……①

将①式代入可得：…...②

的定义域为，

由二次函数图像可知，开口向下；且.

故答案为：.

5．（23-24高一上·上海·期末）函数的值域是．

【答案】

【分析】利用分离常数项整理化简函数解析式，根据指数函数的性质以及不等式性质，可得答案.

【解析】由题意可知，函数，

由，，或，则或，

即函数值域为.

故答案为：

单调区间

6．（20-21高一上·上海黄浦·期末）函数的严格增区间是.

【答案】

【解析】根据的解析式，可得为奇函数，当时，，不妨令x0，设，根据对勾函数的性质，可求得的单调减区间，可得的单调增区间，综合分析，即可得答案.

【解析】因为，定义域为R，

所以，即在R上为奇函数，

根据奇函数的性质可得，在y轴两侧单调性相同，

当x=0时，，

当时，，

不妨令x0，设，

根据对勾函数的性质可得，当上单调递减，证明如下：

在上任取，且，

则=，

因为，

所以，

所以，即，

所以在上为减函数，

所以在上为增函数，

当时，，，，

又，所以在为增函数

根据奇函数的性质，可得在也为增函数，

所以在上为严格增函数，

故答案为：

【点睛】解题的关键是熟练掌握函数的奇偶性、单调性，并灵活应用，结合对勾函数的性质求解，考查分析理解，计算证明的能力，属中档题.

7．（23-24高一上·上海·期末）函数的严格递减区间为．

【答案】

【分析】由题意结合指数函数、二次函数以及复合函数单调性即可得解.

【解析】由题意指数函数在定义域内严格单调递减，

若要函数关于严格单调递减，只需关于严格单调递增即可，

而二次函数对称轴为，且开口向上，

故它的严格单调递增区间为，即函数的严格递减区间为.

故答案为：.

函数的奇偶性、单调性

8．（23-24高一上·上海杨浦·期末）函数为奇函数，则实数a的值为．

【答案】/

【分析】根据奇函数满足求解即可.

【解析】因为为奇函数，故，

即，即，解得.

故答案为：

9．（23-24高一上·上海·期末）已知在上是关于的减函数，则实数a的取值范围是.

【答案】

【分析】利用一次函数、对数函数单调性，结合复合函数单调性求出a的范围.

【解析】由，得且，因此函数单调递减，而，则，

由在上是关于的减函数，得函数在上单调递增，且，

因此，解得，

所以实数a的取值范围是.

故答案为：

10．（23-24高一上·上海·期末）若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围为．

【答案】

【分析】根据分段函数的性质及区间单调性列不等式求范围即可.

【解析】由题设，显然在上递增，

要使函数在区间上是严格增函数，则，即.

故答案为：

函数的图像

11．（23-24高一上·上海浦东新·期末）若函数的图像关于直线对称，则a的值是．

【答案】

【分析】根据对称的性质可知，和都在函数图象上，即可求解.

【解析】设是函数的图像上任一点，即，

关于直线对称的点也在函数的图像上，即，整理为，

即，即.

故答案为：

12．（23-24高一上·上海·期末）函数图象的对称中心坐标为.

【答案】

【分析】利用反比例函数的对称性，结合函数图象的平移变换即可求解.

【解析】函数的图象可由函数向左平移1个单位得到，

因为函数的对称中心为，

所以函数的对称中心为.

故答案为：.

题型6函数求值、函数的解析式

13．（23-24高一上·上海·期末）偶函数在的解析式为，则的值为.

【答案】

【分析】根据偶函数得，代入求解即可.

【解析】为偶函数，，

.

故答案为：.

14．（23-24高一上·上海·期末）定义在上的奇函数满足，当时，，则