专题04 函数的概念与性质（原卷版）.docx

专题04函数的概念与性质

函数

1．（2023上·上海松江·高一校考期末）函数的定义域为（用区间表示）.

2．（2022上·上海长宁·高一上海市延安中学校考期末）下列四组函数中，定义域相同的一组是（????）

A．和 B．和

C．和 D．和

3．（2023下·上海黄浦·高一统考期末）函数图像的对称中心的坐标为．

4．（2021上·上海杨浦·高一上海市控江中学校考期末）函数的值域是（????）

A． B． C． D．

5．（2023上·上海松江·高一校考期末）设函数，则.

6．（2023上·上海徐汇·高一统考期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，其中．用直线l：（）截这个正方形，将正方形分为两个部分，其中包含了顶点D部分的面积记为S，将S表示为t的函数，则其解析式为．

函数的性质

7．（2018·辽宁大连·高一统考期中）已知函数的单调递增区间为.

8．（2023上·上海松江·高一校考期末）若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是.

9．（2023上·上海普陀·高一校考期末）函数，其中??是常数，且，则．

10．（2022上·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期末）设偶函数的定义域为R，当时，是严格增函数，则，，的大小关系是．（用“＜”连接）

11．（2023下·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）已知函数，则不等式的解集为.

12．（2023上·上海宝山·高一上海市吴淞中学校考期末）已知函数在是严格增函数，在上为严格减函数，若对任意，都有，则k的取值范围是

函数的应用

13．（2023上·上海浦东新·高一上海市实验学校校考期末）函数的零点为．

14．（2023上·上海松江·高一校考期末）函数的零点，对区间利用一次“二分法”，可确定所在的区间为.

15．（2023上·上海浦东新·高一校考期末）用“二分法”求方程在区间内的实根，首先取区间中点进行判断，那么下一个有根区间是；

16．（2022上·湖南邵阳·高一湖南省隆回县第二中学校考阶段练习）设实数、满足方程有实数根，则的最小值是.

17．（2021上·上海普陀·高一校考期末）若函数有唯一零点，则实数的值为.

18．（2022上·上海普陀·高一曹杨二中校考期末）已知，若函数，恰有两个零点，则a的取值范围是．

反函数

19．（2023上·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）函数的反函数为.

20．（2022上·上海闵行·高一校考期末）已知，则.

21．（2022上·上海长宁·高一上海市延安中学校考期末）函数在区间上的反函数．

22．（2023上·上海徐汇·高一上海中学校考期末）定义在上的函数的反函数为，若为奇函数，则的解为.

函数的概念与性质综合解答题

23．（2023上·上海松江·高一校考期末）设，函数.

(1)若，求证：函数是奇函数；

(2)若，请判断函数的单调性，并用定义证明.

24．（2023下·上海·高二期末）设a为实数，函数，

(1)讨论的奇偶性；

(2)求的最小值．

25．（2022上·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期末）已知函数的定义域为（a为常数）．

(1)证明：当时，函数在定义域上是严格减函数；

(2)当时，求函数在定义域上的最值，并求出函数取最值时x的值．

26．（2023下·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）由于突发短时强降雨，某中学地下车库流入大量雨水．从雨水开始流入地下车库时进行监测，已知雨水流入过程中，地下车库积水量（单位：）与时间（单位：）成正比，小时后雨停，消防部门立即使用抽水机进行排水，此时与的函数关系式为（为常数），如图所示．

??

(1)求关于的函数表达式；

(2)已知该地下车库的面积为，当积水深度小于等于时，师生方可入内，那么从消防部门开始排水时算起，至少需要经过几个小时以后，师生才能进入地下车库？

27．（2023下·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）已知函数，设.

(1)当时，解关于的不等式；

(2)对任意的，函数的图像总在函数的图像的下方，求正数的范围；

(3)设函数.当时，求的最大值.

一、填空题

1．（2023上·上海徐汇·高一统考期末）已知函数（，）至多有一个零点，则的最小值为．

2．（2023下·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）已知函数，令，若函数的图象在各个象限均有分布，则实数的取值范围为.

3．（2023上·上海徐汇·高一位育中学校考期末）设a