专题09 数列的求和（原题版）.docx

专题09数列的求和

公式法

一、单选题

1．（23-24高二下·贵州六盘水·期末）记等差数列的前项和为，若，则（????）

A．13 B．45 C．65 D．130

2．（23-24高二下·西藏拉萨·期末）记为等差数列的前n项和，若，，则（）

A． B． C． D．

3．（23-24高二下·云南玉溪·期末）已知函数，满足，且，则（????）

A． B． C． D．

4．（23-24高二下·辽宁葫芦岛·期末）“城在水上走，水在城中流”是对绥中县九门口水上长城的形象描述，景区坚持绿水青山就是金山银山的发展理念，计划从2024年开始，5年时间改善景区环境，预计第一年投入资金80万元，以后每年投入资金是上一年的倍，第一年的旅游收入为200万元，以后每年旅游收入比上一年增加30万元，则这五年的旅游总收入与投入资金总额差额为（????）

A．230万元 B．234万元 C．245万元 D．260万元

5．（23-24高二下·湖南益阳·期末）已知等比数列中，若，则（????）

A． B．

C． D．

6．（23-24高二下·河南驻马店·期末）如图是边长为的正三角形，取各边的中点构成一个新三角形，依次做下去得到一系列三角形.则前个三角形的外接圆面积之和为（????）

??

A． B．

C． D．

二、填空题

7．（23-24高二下·上海浦东新·期末）已知数列满足，，则数列的前4项和等于．

8．（23-24高二下·上海浦东新·期末）等差数列中，，，则．

三、解答题

9．（23-24高二上·新疆阿克苏·期末）设是等差数列的前项和，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)写出数列的前项和.

10．（23-24高二下·广西北海·期末）在等比数列中，已知，.

(1)求公比及数列的通项公式；

(2)求的值.

倒序相加法

一、单选题

1．（23-24高二下·福建泉州·期末）已知数列是公比为的正项等比数列，且，若，则（??）

A． B． C． D．

二、解答题

2．（23-24高二上·福建龙岩·期末）已知函数满足，数列满足：.

(1)求数列的通项公式；

(2)数列bn满足，其前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

错位相减法

一、多选题

1．（23-24高二下·全国·期末）已知数列的首项为4，且满足，则（????）

A．为等差数列

B．为递增数列

C．的前项和

D．的前项和

2．（23-24高二上·四川凉山·期末）已知等比数列的公比为，，，数列的前项和为，则（????）

A． B．

C．数列是等比数列 D．

3．（23-24高二上·河北邢台·期末）已知数列的前项和为，则（????）

A．

B．为等比数列

C．

D．

二、填空题

4．（23-24高二下·河南南阳·期末）我们利用“错位相减”的方法可求等比数列的前项和，进而可利用该法求数列的前项和，其操作步骤如下：

因为，

则，

两式相减得：，

所以，

类比以上方法求数列的前项和.

5．（23-24高二上·安徽六安·期末）若，则数列的前n项和．

三、解答题

6．（23-24高二下·湖南·期末）数列的前项和为，当时，，数列bn满足：.

(1)证明：数列bn

(2)记数列，数列的前项和为，求.

7．（23-24高二上·江苏南京·期末）设数列的前项和为，且，其中．

(1)证明为等差数列，求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和

8．（23-24高二下·辽宁·期末）已知数列满兄，，数列的前项和为，且．

(1)求数列，的通项公式，

(2)求数列的前项和为．

9．（23-24高二下·内蒙古赤峰·期末）在数列中，.

(1)求证：是等比数列；

(2)若，求的前项和.

10．（23-24高二下·福建福州·期末）已知数列与等差数列，若，，.

(1)求，的通项公式；

(2)求数列的前项和.

裂项相消求和

一、单选题

1．（23-24高二上·浙江杭州·期末）若数列的通项公式为，则（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高二下·四川乐山·期末）已知数列的前n项和，记数列的前n项和为，则（???）

A． B． C． D．

3．（23-24高二下·辽宁锦州·期末）现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的前2023项和为（???）

A． B．

C． D．

4．（23-24高二上·福建福州·期末）已知首项为1的数列，且对任意正整数恒成立，则数列的前项和为（????）

A． B． C． D．

5．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知数列的前k项和是3，则k等于（????）

A．3 B．4 C．15 D．16

6．（23-24高二上·云南昭通·期末）设为等差数列的前项