《不等式期末复习》课件.pptVIP

**************不等式的基本概念比较大小用不等号表示两个量之间大小关系。解集满足不等式的未知数的取值范围。性质不等式具有传递性、加减法、乘除法等性质。不等式的性质1传递性如果ab且bc，则ac。2加减性如果ab，则a+cb+c且a-cb-c。3乘除性如果ab且c0，则acbc且a/cb/c。如果ab且c0，则acbc且a/cb/c。4平方性如果ab，则a2b2当且仅当a和b均为正数。一元一次不等式1定义只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的不等式，称为一元一次不等式.2解法将不等式两边同时加上或减去同一个数，或同时乘以或除以同一个正数，不等式的方向不变；3应用一元一次不等式可以用来解决现实生活中的许多问题，例如，求解年龄问题、速度问题等.一元二次不等式概念包含未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式。解法利用二次函数的图像和性质解不等式。分类分为三种情况：开口向上，开口向下，判别式小于等于零。不等式的解法1基本方法移项、合并同类项、系数化简2特殊方法配方法、判别式法、函数单调性法3综合运用结合图形、数形结合应用题模型理解题意仔细阅读题目，弄清楚问题中的已知条件和未知量，以及它们之间的关系。建立模型将实际问题转化为数学模型，通常要用不等式来表示题意。求解不等式根据不等式的性质，利用相应的解法求出不等式的解集。检验结果将解集代回原题，检验是否满足题目的要求，并写出答案。不等式组概念由两个或两个以上的不等式组成的集合，称为不等式组。解集同时满足不等式组中所有不等式解的集合，称为不等式组的解集。解法通常采用“数轴法”或“代入法”求解不等式组。绝对值不等式定义绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式。求解根据绝对值的定义，将绝对值不等式转化为普通不等式求解。图形利用数轴或坐标系来直观地表示绝对值不等式的解集。字母参数的不等式1定义包含字母参数的不等式。2解法将字母参数视为常数，用不等式性质求解，并注意参数的取值范围。3讨论根据参数的不同取值，讨论不等式的解集的变化情况。分式不等式定义分式不等式是指含有未知数的代数式作为分母的不等式。例如：x+1/x-20解法将分式不等式化为标准形式：将不等式移项，使不等式左边的分式为零，右边的分式为正数。求分式分子的零点和分母的零点，并将其作为关键点在数轴上标出。根据分式不等式解集的符号，确定解集的范围。应用分式不等式广泛应用于实际问题中，例如：利润率、浓度、效率等。放缩法1构造辅助函数利用已知条件构造辅助函数，使其满足一些特定的性质，例如单调性或有界性，从而将原问题转化为更容易处理的问题。2函数放缩通过比较大小，将原函数放缩为一个更易于处理的函数，从而得到不等式的解集。3比较大小利用已知条件，比较函数的大小，得出不等式成立的条件。等价变换法1化简不等式通过移项、合并同类项等方法，将不等式化简为更易于判断解集的形式。2改变不等式方向当不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向需要改变。3解不等式通过上述步骤，将不等式化为最简形式，并求出其解集。构造辅助不等式法引入辅助变量通过引入新的变量，将原不等式转化为更容易解决的辅助不等式。利用基本不等式应用基本不等式，建立辅助不等式，从而得到原不等式的解。巧妙转化将原不等式通过适当的变形转化为更易于处理的辅助不等式。特殊方法法1巧妙变形通过对不等式进行等价变形，将问题转化为更容易解决的形式。2构造函数利用函数的单调性或其他性质，将不等式问题转化为函数问题。3数形结合利用图形直观地表示不等式，从而找到问题的解。特殊方法法是解不等式问题的“秘密武器”，它可以帮助我们解决一些常规方法无法解决的问题。不等式问题的综合运用1灵活运用整合知识点2分析题意理解问题本质3建立模型转化为不等式典型错误分析符号错误例如：不等号方向错误，解集写错，不等式符号与等式符号混淆等。概念错误例如：对不等式性质理解不透彻，对不等式定义理解不清，对不等式解法步骤不清楚等。运算错误例如：移项时漏掉符号，乘除以负数时忘记变号，解集写错等。易混淆概念辨析不等式与方程不等式与方程都是数学中常用的工具，但它们在概念和解法上有区别。不等式表示两个数或代数式之间的大小关系，而方程表示两个数或代数式相等的关系。不等式的性质与定理不等式的性质和定理是解不等式的基础，需要注意区分各种性质和定理的应用范围和条件。