数学实验课件：无约束优化.pptx

无约束优化;10.3.1一元函数无约束优化的最优解求解

一元函数优化一般要给定自变量的取值范围，其标准形式为：;在MATLAB中利用fminbnd函数求解，调用格式如下：

[x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2)返回一个值x，该值是fun中描述的标量值函数在区间x1xx2中的局部最小值；

[x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2,options)使用options中指定的优化选项求最小值.

在实际求解过程中如果需要给出求解的初值，要求能够从问题本身进行初步分析后得到最优解的大致位置．;例10.5求sin(x)函数在0x2π范围内的最小值的点．

解fun=@sin;

x1=0;

x2=2*pi;

x=fminbnd(fun,x1,x2)

x=

4.7124

此值与正确值?x=3π/2?相同

3*pi/2

ans=

4.7124;例10.6对边长为5m的正方形铁板，在4个角处减去相等的正方形，以制成方形无盖水槽，问如何剪才能使水槽的容积最大？

解假设剪去正方形的边长为x，则水槽的容积为

水槽的容积最大的目标函数是，将其转化为标准形式为

首先建立函数文件：

functionv=myfun1(x)

v=-(5-2*x)^2*x;

;然后在命令行调用fminbnd函数，

[x,v]=fminbnd(myfun1,0,2.5)

x=

0.8333

v=

-9.2593

可知，当剪去正方形的边长为0.8333m时，水槽的容积最大为9.2593m3．;10.3.2多元函数无约束优化的最优解求解;例10.7求的最小值点.

解为了对函数有一个直观认识，先绘制出其三维图形．

clear

[x,y]=meshgrid(-10:0.01:10);

z=100*(y-x.^2).^2+(1-x).^2;

mesh(x,y,z)

得到图形如图10-1所示，可知f(x,y)存在最小值，可取初始值x0=[-5,0]．;fun=@(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;

x0=[-5,0];

x=fminsearch(fun,x0)

x=

1.00001.0000

可知，当x=1,y=1时，f(x,y)得到最小值．;例10.8求的最小值．

解fun=@(x)3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2-4*x(1)+5*x(2);

x0=[1,1];

[x,fval]=fminunc(fun,x0)

;Localminimumfound.

Optimizationcompletedbecausethesizeofthegradientislessthan

thevalueoftheoptimalitytolerance.

stoppingcriteriadetails

x=

2.2500-4.7500

fval=

-16.3750

可知当x=2.25,y=-4.75时，f(x,y)得到最小值-16.375．;例10.9（选址问题）某镇为推进新农村建设，准备引进两个环保项目：?筹建天然气输送中心，通过管道由输送中心直接向各村输送天然气；?筹建垃圾处理站，集中处理各村清扫的垃圾；该镇有8个自然村，各村坐标如下（KM）：（1.2,3）,（2.2,6）,（3.5,4）,（5.3,7）,（6.5,8）,（7.3,9.1），（8.6,1.2），（9.8,5）；各村平均每天产生的垃圾车数为5，7，4，6，9，7，5，8.求解以下问题：（1）对于天然气输送中心，如何选址使所需管道总长度最短？所需管道总长度为多少？（2）对于垃圾处理站，如何选址使垃圾车运输总路程最短？此时垃圾车运输总路程为多少?;?;?