2025年苏教版高考数学一轮复习每日专题练习—导数的综合问题（含答案解析）.pdfVIP

2025—

年苏教版高考数学一轮复习每日专题练习导数的综

合问题（含答案解析）

一、单项选择题

ππ4

1．(2024·黄石调研)已知a＝4ln5，b＝5ln4，c＝5lnπ，则a，b，c的大小关系是()

A．abcB．bca

C．bacD．cba

答案A

1

lnx·x－lnx1－lnx

解析令f(x)＝(x≥e)，可得f′(x)＝x＝，

2

x2x

x

当x≥e时，f′(x)≤0恒成立，

lnx

所以f(x)＝在(e，＋∞)上单调递减，

x

所以f(π)f(4)f(5)，

lnπln4ln5

即，可得4lnππln4,5ln44ln5，

π45

4π

所以lnπln4，5πln44πln5，

4πππ

所以5lnπ5ln4，5ln44ln5，

即cb，ba，所以abc.

22

2．(2024·曲靖模拟)已知在函数f(x)＝x＋lnx与函数g(x)＝2x－ax的图象上存在关于y

轴对称的点，则实数a的取值范围为()

11

－∞，－－∞，－

A.eB.2

C．(－∞，－e]D．(－∞，－1]

答案D

22

解析由题可得f(x)＝g(－x)在(0，＋∞)上有解，即x＋lnx＝2x＋ax在(0，＋∞)上有解，

lnx－x2

所以a＝在(0，＋∞)上有解，

x

lnx－x2

令h(x)＝，x∈(0，＋∞)，

x

2

－x＋1－lnx

则h′(x)＝，

2

x

2

令p(x)＝－x＋1－lnx，x∈(0，＋∞)，

1

则p′(x)＝－2x－0，

x

所以p(x)在(0，＋∞)上单调递减，且p(1)＝0，

所以当x∈(0,1)时，p(x)0，则h′(x)0，h(x)单调递增