2025年苏教版高考数学一轮复习每日专题练习—平面向量的数量积（含答案解析）.pdfVIP

2025—

年苏教版高考数学一轮复习每日专题练习平面向量

的数量积（含答案解析）

一、单项选择题

1．(2024·聊城模拟)若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为()

ππ2π5π

A.B.C.D.

6336

答案C

2

解析由题可知，|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝|a|＋a·b＝0⇒a·b＝－1，

a·b－11

∴cos〈a，b〉＝＝＝－.

|a||b|1×22

∵〈a，b〉∈[0，π]，

2π

∴向量a与b的夹角为.

3

2．已知向量a＝(－2，1)，b＝(1，t)，则下列说法不正确的是()

1

A．若a∥b，则t的值为－

2

B．若|a＋b|＝|a－b|，则t的值为2

C．|a＋b|的最小值为1

D．若a与b的夹角为钝角，则t的取值范围是t2

答案D

1

解析A选项，若a∥b，则－2×t＝1×1⇒t＝－，A选项说法正确；

2

B选项，若|a＋b|＝|a－b|，两边平方并化简得a·b＝0，即－2＋t＝0⇒t＝2，B选项说法

正确；

2

C选项，|a＋b|＝|(－1，1＋t)|＝t＋1＋1，当t＝－1时，有最小值为1，C选项说

法正确；

D选项，若a与b的夹角为钝角，

－2＋t0，t2，

a·b0，

则⇒1⇒1D选项说法不正确．

－2×t≠1×1t≠－t≠－，

22

→→

OAOB

3．(2023·淄博模拟)如图，已知在△ABO中，OA＝1，OB＝2，·＝－1，过点O作

OD⊥AB于点D，则()

→5→2→

A.OD＝OA＋OB

77

→3→4→

ODOAOB

B.＝＋

77

→2→5→

C.OD＝OA＋OB

77

→4→3→

ODOAOB

D.＝＋

77

答案A

→→→→

OAOBOAOB

解析∵·＝||||cos∠AOB

＝2cos∠AOB＝－1，

1

∴cos∠AOB＝－，

2