不等式的实际应用_1多媒体教学课件.pptVIP

3.4不等式的实际应用温故知新1、比较两实数大小的常用方法△=b2-4ac△0△=0△0Y=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0（a0）的根ax2+bx+0（a0）的解集ax2+bx+c0（a0）的解集作差作商2、联系一元二次不等式与相应的方程以及函数之间的关系，填写下表有相异两根x1,x2(x1x2)有两等根x1=x2=无实根{x︳xx1或xx2}{x︳x≠}R{x︳x1xx2}φφb克糖水中含有a克糖（ba0），若在这些糖水中再添加m（m0）克糖,则糖水就变甜了，根据此事实提炼一个式，情景引入:例1、甲、乙两人同时同地沿同一路线去同一地点，甲有一半的时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n,问甲、乙两人谁先到达指定地点？，典例分析：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t甲、t乙,若要知道谁先到达，只需比较t甲，t乙的大小即可分析：解：设总路程为s,甲、乙所用时间分别为t甲、t乙,由题意得t甲=，t乙=所以t甲-t乙=—==其中s,m,n都是正数，且m≠n,于是t甲-t乙0，即t甲＜t乙答：甲比乙先到达指定地点。方法二：做商==又因为m≠n,所以m2+n22mn0,m2+n2+2mn4mn01即t甲＜t乙答：甲比乙先到达指定地点。因为m0,n0，s0所以t甲0,t乙0例2、有纯农药一桶，倒出８升后用水补满，然后倒出4升再用水补满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的２８％.问桶的容积最大为多少升？两次倒出后，桶内的纯农药不超过容积的２８％若桶的容积为x,倒前纯农药为升第一次：倒出纯农药升，纯农药还剩升，桶内溶液浓度第二次：倒出溶液升，纯农药还剩分析：x8（x-8）4［（x-8）-（）×4］，本题的不等关系是：解答请同学们自己完成。解：设桶的容积为x升，显然x8.依题意，得(x-8)-≤28%·x由于x8,因而原不等式化简为9x2-150x+400≤0即（3x-10)(3x-40)≤0.因此，从而8＜x≤答：桶的最大容积为升由例1、例2归纳出解不等式应用题的一般步骤:（1)分析题意，设未知数(2)找数量关系（相等、不等关系）（3）列出关系式（函数式、不等式）（4）求解作答解实际应用题的思路：实际问题抽象数学模型实际问题的解还原解释数学模型的解解不等式应用题的思路与步骤（1)分析题意，设未知数(2)找数量关系（相等、不等关系）（3）列出关系式（函数式、不等式）（4）求解作答小结：三、学习方法：二、数学思想：作业：课本P83A2、4B2一、知识：转化的思想从实际问题中抽象出不等式模型第三章不等式复习一、内容组成---前后移动、左右拆分减轻负担，控制难度、螺旋上升意图：二、特点分析---体现优化、突出工具1．内容安排上的特点把简单的线性规划和不等式放在一起，将线性规划问题作为不等式来处理，突出了不等式的几何意义以及在解决优化问题中的作用，为理解不等式的本质，体现优化思想奠定了基础。2．教学要求上的特点（1）解不等式进一步削弱（2）证明不等式螺旋上升3．教学价值上的特点强调不等式的背景和实际应用。把不等式作为刻画现实世界中不等关系的数学工具，作为描述优化问题的一种数学模型，而不是从数学到数学的纯理论探究。三、教学要求---立足基础、螺旋上升1。立足基础2。螺旋上升(1)理解并掌握不等式的基本性质。(2)体会不等式的基本性质在不等式证明中所起的作用。(3)一元二次不等式解法能应用和联系（集合）(4)能把一些简单的实际问题转化成二元线性规划问题并加以解决。五、复习建议---强化应用、多方沟通3.1不等关系与不等式（2）不等式的性质是解决不等式问题的依据（1）不等关系来源于生活实际（3）多通过实例验证性质的合理性。3.2均值不等式（1）均值不等式仅限于二元均值不等式，不必推广到