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八年级数学竞赛例题坐标平面上的直线专题讲解

专题10坐标平面上的直线

阅读与思考

我们知道，任意一个一次函数的图象都是平面上的一条直线，那么，

是不是平面上的任意一条直线都是某个一次函数的图象呢？请读者思

考.

一次函数、二元一次方程、直线三者有着紧密的联系，我们既可以用

函数的方法来处理方程的问题，也可以从方程的观点来讨论函数；既

可以用坐标平面上的直线来表示一次函数与二元一次方程，也可以用

方程和函数的思想来研究直线的性质，以及直线与直线之间的关系.

数形结合是解函数问题的重要思想方法，它包括两方面内容：

（1）由数定形

即通过函数解析式的系数符号，确定图象的大致位置.

（2）由形导数

即从给定的函数图象上获得解的信息，如图象的大致位置；确定解析

式中系数符号；图象上的点的坐标等.

一次函数的图象是一条直线，对于实际问题，由于自变量的取值范围

受实际意义的限制，因此，作出的函数图象是常见直线的一部分，相

应函数值就有最大值或最小值.

一次函数是表示日常生活中匀速变化的两个变量之间关系的数学模型，

是最基本的函数，有着广泛的应用价值.运用一次函数解题时应注意：

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1.一次函数的图象是一条直线.

2.函数解析式中的系数符号，确定图象的大致位置及y随x变化的性质.

3.确定一次函数解析式，通常需要两个独立的条件.

4.一次函数与二元一次方程有着密切的联系，任意一个一次函数都可以

看做是一个关于x，y的二元一次方程；反过来，任意一个二元一次方

程，当时，可化为形如的函数形式.

例题与求解

【例1】（1）如图，已知A点坐标为，直线与y轴交于点B，连接AB，，

则.

（苏州市中考试题）

（2）一次函数的图象l1关于直线轴对称的图象l2的函数解析式是.

（太原市竞赛试题）

解题思路：对于（1），先求出相应函数解析式；对于（2），l1与x轴、

y轴交点的坐标分别为，，求出A，B两点分别关于直线对称点的坐标，

这是解题的关键.

【例2】已知，并且，则直线一定通过（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

（全国初中数学竞赛试题）

解题思路：求出p的值，大致画出函数图象位置，从而作出判断.

【例3】如图，△AOB为正三角形，点B的坐标为，过点C作直线l交

AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的面积相等，求直线l的函

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数解析式.

（太原市竞赛试题）

解题思路：由得，设法求出E点的坐标.

【例4】某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号

的检测设备，全部运往大运会赛场A，B两馆，其中运往A馆18台、

运往B馆14台.运往A，B两馆的运费如下表：

出发地

目的地甲地乙地

A馆800元/台700元/台

B馆500元/台600元/台

（1）设甲地运往的设备有x台，请填写下表，并求出总运费y（元）

与x（台）的函数关系式；

出发地

目的地甲地乙地

A馆x（台）（台）

B馆（台）（台）

（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并