四川省仁寿第一中学校（北校区）2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题.docx

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2025届高三上学期期中考试数学试卷

第I卷（选择题部分，共58分）

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式化简集合，再利用补集、交集的定义求解即得.

【详解】集合，则，又，

所以.

故选：A

2.平面向量，，若，则实数（）

A. B.9 C. D.7

【答案】B

【解析】

【分析】由向量的数量积公式结合向量垂直公式得参数.

【详解】由，可知，

，即，

故选：B

3.已知二项式的展开式中的系数是，则实数a的值为（）

A. B.4 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由二项式定理可列方程求解参数.

【详解】因为二项式的展开式中的系数是，

所以，解得.

故选：C.

4.某班举行了由甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加的“弘扬中华文化”的演讲比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”从这个回答分析，5人的名次排列情况可能有

A.36种 B.54种 C.58种 D.72种

【答案】B

【解析】

【分析】

先考虑乙有种可能，接着考虑甲，除了冠军和乙名次外，甲名次有种可能，其他3名同学名次有种，根据乘法原理，即可求解.

【详解】根据题意5人的名次排列情况可能有.

故选:B.

【点睛】本题考查排列组合混合应用问题，限制条件元素优先考虑，属于基础题

5.已知等腰直角，，为边上一个动点，则的值为（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知可得，由于为边上一个动点，所以存在，使，从而可得，然后代入中化简可得结果

【详解】解：因为，所以，

因为为边上一个动点，所以存在，使，

所以

,

所以

，

故选：B

6.若曲线在处的切线的倾斜角为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据导数的几何意义先求出函数在处的导数值，即可得到在处切线的斜率，进而得到倾斜角的正切值，再根据求出题中式子的值.

【详解】由题意得，，所以，

于是在处切线的斜率为，即.

又

，

将原式分子分母同时除以得，

，

代入可得最终答案.

故选：A.

7.已知数列{an}是等差数列，若a9+3a11＜0，a10?a11＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n＝（）

A20 B.17 C.19 D.21

【答案】C

【解析】

【分析】由条件求得﹣9da1﹣9.5d，d0.令Sn0，且Sn+10，可得，且n.再由﹣9da1﹣9.5d，可得，故有19n19，从而得到n的值.

【详解】解：∵数列{an}是等差数列，若a9+3a110，设公差为d，则有4a1+38d0，即2a1+19d0，

故有（a1+9d）+（a1+10d）＝a10+a110，且a1﹣9.5d.

再由前n项和Sn有最大值，可得数列为递减数列，公差d0.

结合a10?a110，可得a10＝a1+9d0，a11＝a1+10d0，故﹣9da1﹣10d.

综上可得﹣9da1﹣9.5d.

令Sn0，且Sn+10，可得，且（n+1）a10.

化简可得a1d0，且a1d0.即，且n.

再由﹣9da1﹣9.5d，可得，∴19n19，∴n＝19，

故选：C.

8.设,,且,则下列结论正确的个数为（）

①②③④

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】①②直接使用基本不等式,结合对数指数运算,即可判断；③构造函数,利用导数研究其单调性和值域,将转化为,即可判断；④构造函数,利用导数研究其最大值,结合适度放缩,即可判断.

【详解】因为,故可得,当且仅当取得等号；

①，错误；

②,当且仅当时取得等号，正确；

③令,,

故在0,1单调递增,,即当x∈0,1,；

,又,即,解得,故；

故,也即，正确；

④令,则,

故当时,,单调递增；当时,,单调递减；

故的最大值为；由C可知,,则，正确；

故选：C.

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（）

A.是奇函数

B.的图象关于直线对称

C.在上单调递增

D.不等式的解集为

【答案】AB

【解析】