福建省2024中考数学1教材梳理篇第5章三角形第22课时直角三角形课堂讲本课件.pptx

第五章三角形

第22课时

直角三角形;知识框架;·考点1直角三角形的概念与性质;考点1直角三角形的概念与性质;题串考点;类型1：方程思想;母题变式I【2023福州鼓楼区三模4分】《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意可列方程为____________________．;母题变式II【2023泉州质检改编】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，且AE＝BE.

(1)若∠CAD＝4∠B，BD＝18，则AC的长为________；

(2)若AC＝5，BC＝12，则BD的长为________．;2．【新课标例82改编】下面是用面积关系证明勾股定理的两种拼接图形的方法，请选择其中一种，完成证明．;1;1;课标变式【2022福州延安中学质检】如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，

如果S1＋S2＋S3＝96，求S2的值．;解：设每个直角三角形的两条直角边长分别为a，b(ab)，

由题意可知S1＝(a＋b)2，S2＝a2＋b2，

S3＝(a－b)2，∵S1＋S2＋S3＝96，

∴(a＋b)2＋a2＋b2＋(a－b)2＝96，

∴3(a2＋b2)＝96，∴3S2＝96，∴S2＝32.;考点2直角三角形的判定;题串考点;3．【2023龙岩三模8分】阅读以下解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4①，∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)②，∴c2＝a2＋b2③，∴△ABC是直角三角形④.上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为______，请写出正确的解题过程．;解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)，

∴c2(a2－b2)－(a2－b2)(a2＋b2)＝0，

∴(a2－b2)[c2－(a2＋b2)]＝0，

∴a2－b2＝0或c2－(a2＋b2)＝0，

∴a＝b或c2＝a2＋b2，

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．;4.教材母题【人教八下P34题6改编】如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD.求证：△AEF是直角三角形．;1;1;1.【2021福建4分】如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km.据此，可求得学校与工厂之间的

距离AB等于()

A．2kmB．3km

C．2kmD．4km;2．点A(2，m)，B(2，m－5)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若△ABO是直角三角形，则下列四个数中，不可能是m的值的是()

A．4B．2C．1D．0;3．如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cosα的值为();4.【2023莆田质检4分】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝40°，D为斜边AC的中点，则∠BDC的度数为________．;5．【2023雅安】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，求DE的最小值．;1