北师大版八年级数学下册专题复习思维特训(一) 与等腰三角形有关的动手操作题.pdfVIP

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思维特训(一)与等腰三角形有关的动手操作题

方法点津·

操作型问题是指通过动手测量、作图(象)、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探

索研究性活动，这类活动模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合

理猜想和验证．

典题精练·

类型之一网格定等腰三角形的顶点

1．如图1－TX－1所示，A，B是4×5网格中的格点，网格中每个小正方形的边长均

为1，请在图中标出使以A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C的所有位置．

图1－TX－1

2．如图1－TX－2，图①②均为7×7的正方形网格，每个小正方形的边长都是1，请

以正方形网格的格点为顶点画出一个等腰三角形，使它满足下列条件：图①中的等腰三角形

的周长不是整数；图②中的等腰三角形的周长是整数．

图1－TX－2

3．在如图1－TX－3所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，请你画出以格点为

顶点，面积为10的两个等腰三角形(若所画的两个三角形全等，则视为一个三角形)．

图1－TX－3

类型之二拼图构造等腰三角形

4．如图1－TX－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.在Rt△ABC的外部

拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图1－TX－4①所示．

要求：在图②③中分别画出两种与图①不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角

形的三边长．

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图1－TX－4

类型之三分割等腰三角形

5．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么我们把这两条线段叫

做这个三角形的三分线．请你在图1－TX－5中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三

角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数(若两种方法分得的三角形成3对全等三

角形，则视为同一种)．

图1－TX－5

类型之四利用等腰三角形设计图案

6．请用1个等腰三角形，2个矩形，3个圆，在下面的方框内设计一个轴对称图形，并

用简练的文字说明你的创意．

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详解详析

1．解：如图所示．

2．[解析](1)利用勾股定理，使长为无理数的线段为腰，即可画出符合题意的等腰三角

形；

(2)画一个腰长为5，底边长为6的等腰三角形即可．

解：如图所示(图①不唯一)．

3．解：(答案不唯一)根据面积公式，结合网格的特殊性质，可知符合条件的三角形有

①底边为10，高为2；②底边为2，高为10；③底边为4，高为5；④底边为20，高为1等

(如图所示)．

4．解：(答案不唯一)当AB是等腰三角形的腰时，