专题17导数与函数的极值最值-2025年高考数学一轮复习讲义知识梳理真题自测考点突破分层检测新高考专用原卷版.pdfVIP

专题17导数与函数的极值、最值（新高考专用）

目录

【知识梳理】2

【真题自测】2

【考点突破】4

【考点1】根据函数图象判断极值4

【考点2】求已知函数的极值5

【考点3】由函数的极值求参数6

【考点4】利用导数求函数的最值7

【分层检测】9

【基础篇】9

【能力篇】11

【培优篇】11

考试要求：

1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.

2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.会求闭区间上函数的最大值、最小值.

知识梳理

1.函数的极值

(1)函数的极小值：

函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在

点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0.则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝

f(x)的极小值.

(2)函数的极大值：

函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在

点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0.则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝

f(x)的极大值.

(3)极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值.

2.函数的最大(小)值

(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：

如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.

(2)求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：

①求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的极值；

②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小

的一个是最小值.

1.求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认

为极值就是最值.

2.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大

小关系.

真题自测

一、单选题

b¢

12022··x=1f(x)=alnx+f(2)=

．（全国高考真题）当时，函数取得最大值-2，则（）

x

11

A．-1B．-C．D．1

22

22022··l.36p

．（全国高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上若该球的体积为，且

3£l£33，则该正四棱锥体积的取值范围是（）

é81ùé2781ùé2764ù

A．ê18,4úB．ê4,4úC．ê4,3úD．[18,27]

ëû