甘肃省酒泉市金塔县等4地2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

2025年

2024—2025学年高一上学期期中考试数学试题

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．下列命题中正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．已知命题为真命题，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

4．已知函数则的值为（???）

A．4 B．5 C．8 D．0

5．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（???）

A． B．

C． D．

6．已知定义在上的函数满足，且当时，，则（????）

A．2 B．4 C． D．

7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（????）

A． B． C． D．

8．函数的值域为（????）

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．下列说法正确的有（???）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“，”

C．若，则

D．若，，且，则的最小值为9

10．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则下列结论正确的是（???）

A．的单调递增区间为和

B．有3个根

C．的解集为

D．当时，

11．已知函数，则下列判断错误的是（????）

A．是奇函数 B．的图像与直线有两个交点

C．的值域是 D．在区间上是减函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．能说明“关于的不等式在上恒成立”为假命题的实数的一个取值为.

13．已知函数则不等式的解集为.

14．已知正数满足，则的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．设全集，集合，集合.

(1)若，求，；

(2)若，求实数的取值范围.

16．已知在上有意义，单调递增且满足．

(1)求证：；

(2)求不等式的的解集．

17．已知函数，点，是图象上的两点.

(1)求，的值；

(2)求函数在上的最大值和最小值.

18．已知函数.

(1)求与，与的值；

(2)由（1）中求得的结果，猜想f(x)与的关系并证明你的猜想；

(3)求的值.

19．已知满足，且时，

(1)判断的单调性并证明；

(2)证明：；

(3)若，解不等式．

1．D

【详解】由题意可得集合，因为，

且，则，故D正确.

故选：D.

2．A

【详解】对于选项A：若，由不等式的性质可得，故A正确；

对于选项BD：例如，可得，，故BD错误；

对于选项C：利用，可得，即，故C错误；

故选：A.

3．D

【详解】因为命题为真命题，所以不等式的解集为.

所以：若，则不等式可化为，不等式解集不是；

若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：.

综上可知：

故选：D

4．B

【详解】因为所以，

所以.

故选：B

5．D

【详解】函数是奇函数，在区间上单调递减，故A不符合题意；

函数是非奇非偶函数，在区间上单调递增，故B不符合题意；

函数是偶函数，在区间上单调递增，故C不符合题意；

函数的定义域为，且满足，

又函数和均在区间上单调递增，

所以函数在区间上单调递增，即函数既是奇函数，

又在区间上单调递增，符合题意.

故选：D.

6．A

【详解】因为定义在上的函数满足，

所以是奇函数，且，故，解得，

故当时，，由奇函数性质得，

而，故，故A正确.

故选：A

7．A

【详解】易知，

又定义域上单调递减，，所以，

易知单调递增，，

则，

综上.

故选：A

8．A

【详解】根据题意当时，，

令，可得，所以，因此可得；

由二次函数性质可得当，即时，取得最大值，

此时的值域为；

当时，，

当且仅当，即时，等号成立；

此时的最小值为5，因此的值域为；

综上可得，函数的值域为.

故选：A

9．ACD

【详解】选项A，若，则；若，则有可能是负数，此时不成立，

故“”是“”的充分不必要条件，正确，符合题意；

选项B，命题“，”的否定是“”，错误，不符合题意；

选项C，若，则，正确，符合题意；

选项D，若，，且，

则，

当且仅当，即，时，取等号，

故的最小值为9，正确，符合题意.

故选：ACD

10．ABC

【详解】由是定义在上的奇函数知，对任意，.

当时，，又当时，，

所以，故D错误.

由上可知

又抛物线的对称轴为直线，开口向上，

抛物线的对称轴为直线，开口向下，

结合二次函数的性质知的单调递增区间为和，故A正确.

由可得或

解之得，或或，故B正确.

由，可得或

解得或，故C正确.

故选：ABC.

11．AB

【详解】如图所示，作出函数图象，显然图象不关于原点中心