有电介质存在时高斯定理和环路定理.ppt

有电介质存在时高斯定理和环路定理*北京大学物理学院王稼军编考虑关系把静电场Gauss定理变换一下电位移矢量S面内包围的自由电荷电位移矢量通量第2页,共21页，星期六，2024年，5月*北京大学物理学院王稼军编电位移矢量D的Gauss定理：有电介质存在时，通过电介质中任意闭合曲面的电位移通量，等于闭合曲面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷无关公式中不显含P、q’、E’，可以掩盖矛盾，但没有解决原有的困难若q0已知，只要场分布有一定对称性，可以求出D，但由于不知道P，仍然无法求出E辅助矢量第3页,共21页，星期六，2024年，5月*北京大学物理学院王稼军编需要补充D和E的关系式，并且需要已知描述介质极化性质的极化率?e对于各向同性线性介质,有真空中有介质的问题总体上说，比较复杂但就各向同性线性介质来说，比较简单。相对介电常数（与真空相对）介电常数第4页,共21页，星期六，2024年，5月*北京大学物理学院王稼军编有介质时D的通量与闭合面内自由电荷的关系理论地位：描述场的性质，有源无旋场可以用来计算某些场分布（由对称性决定）利用D-Gauss定理按以下路径求利用电容定义和串并联公式按以下路径求第5页,共21页，星期六，2024年，5月*北京大学物理学院王稼军编例题一：求相对介电常数为?的无限大均匀电介质中点电荷q的场分布，用D-Gauss定理，是球对称场，作球形Gauss面介质内场强削弱了倍电容增加了倍第6页,共21页，星期六，2024年，5月*北京大学物理学院王稼军编特殊情况下，特别是在各向同性线性介质中D与E之间关系简单从理论上可以证明当均匀介质充满整个电场空间，或均匀介质是等势面时有介质部分内，下述关系式成立等势面这种情况下可以把有介质部分与真空部分看成两个电容的串、并联第7页,共21页，星期六，2024年，5月*北京大学物理学院王稼军编各向同性线性介质D正比于E普遍情况下,两者关系不简单，不一定成正比关系小结：

真空有介质静电荷（自由、极化）自由电荷第8页,共21页，星期六，2024年，5月*北京大学物理学院王稼军编均匀介质内部极化体电荷密度??‘＝0利用D－Gauss定理证明：在介质内部取任意高斯面S，则有无自由电荷命题得证第9页,共21页，星期六，2024年，5月*北京大学物理学院王稼军编电介质的击穿p285/p2904-23、24一般情况下电介质中的载流子（离子、电子或空穴、电咏）在外电场作用下也会运动，一般情况下，这些运动电荷数量有限，作用是微弱的，可以忽略，此时电介质是绝缘体外电场增加到相当强时在电介质内会形成电流，介质也会有一定的电导当电场继续增加到某一临界值时，电导率突然剧增，电介质丧失其固有的绝缘性能变成导体，作为电介质的效能被破坏——击穿击穿场强Em：电介质发生击穿时的临界场强击穿电压Vm：电介质发生击穿时的临界电压第10页,共21页，星期六，2024年，5月*北京大学物理学院王稼军编例题球形电容器内外半径分别为R1与R2其间充以相对介电常数为?1和?2的均匀介质，两介质界面半径为R。求：1）容器的电容；2）若内外两层电介质的击穿场强分别为E1和E2,且E1E2，为合理使用材料，最好使两种介质内的电场强度同时达到其击穿值，求此时R的大小。求电容：求D——E——U——C第11页,共21页，星期六，2024年，5月*北京大学物理学院王稼军编求R：要求两种介质内的电场强度同时达到其击穿值，且E1E2；由于r越小E越大，所以内层最先达到击穿值，只要取r=R1处的场强为该层介质的击穿场强E1,则可以确定加在电容器两极的最大电量Q0第12页,共21页，星期六，2024年，5月*北京大学物理学院王稼军编对于外层介质，当r=R处场强达到E2，则击穿第13页,共21页，星期六，2024年，5月*北京大学物理学院王稼军编接触起电理想的电介质在外电场的作用下应该没有电荷的转移和传导实际的电介质或多或少的具有一定数量的弱联系的带电质点弱联系的带电质点在外电场的作用下会形成电传导和电荷转移，例如：不同介质接触面之间的电荷可能转移有的电介质内会形成电流第14页,共21页，星期六，2024年，5月*北京大学物理学院王稼军编脱衣服时常听到衣服间的放电声音，有时两人的手接触，也会感到有瞬间的触电感觉接触起电的机理可以用物质的功函数来解释一个电子从物体内部跑到物体外部必须作