2024-2025学年上海杨浦高级高二上学期数学期中试卷及答案（2024.11）.pdf

杨浦高级中学2024学年第一学期高二年级数学期中

2024.11

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．直线上存在两点在平面上，则（填一数学符号）．

ll

2．直线与平面所成角的取值范围是.（用弧度制表示）

3．如图，在正方体中，异面直线和DC所成角

ABCD−ABCDAB

11111

的大小为.

4．如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，则以此

三棱锥的棱为边所构成的三角形中，直角三角形的个数有个.

5．已知一个圆柱的高为，底面半径，则它的侧面积的大小

13

为.

6．若正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，且高为1，则其体积为.

7．下列四个说法中，错误说法的序号是.

．．

①过三点确定一个平面；②有三个角为直角的四边形是矩形；

③三条直线两两相交则确定一个平面；④两个相交平面把空间分成四个区域.

8．已知直角三角形ABC中，AC=6，BC=8，若EC⊥平面ABC，且EC=4，则E

到斜边的距离为．

AB

9．如图，矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法

OABC

得到的直观图，其中，，则原图形周长是．

OA=3OC=1

o

10．上海地处东经120°52至122°12，北纬40至31°53之间，地球半径约为

30

6371千米，则上海所辖区域纬线所在两平面的距离为千米.（结果保留到1千米）

1

11．交通锥，又称锥形交通路标，如图1，常用于进行工程、发生事故时提醒行人或车

辆，以保证工程人员及道路使用者的人身安全等．某数学课

外兴趣小组对一个去掉底座的圆锥形交通锥筒进行研究，发

现将该交通锥筒放倒在地面上，如图2，使交通锥筒在地面

上绕锥顶点S滚动，当这个交通锥筒首次转回到原位置

时，交通锥筒本身恰好滚动了3周．若将该交通锥筒近似看成圆锥，将地面近似看成平

面，测得该圆锥的底面半径为152cm，则该圆锥的侧面积为cm2．（交通锥筒的厚

度忽略不计）．

12．如图，某机器零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD的

内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球

和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为26，则模

型中九个球的体积和为.

二、选择题(本大题共有4题，满分20分).

13．关于直线，及平面，，下列命题中正确的是（）

lm

A．若l∥，Im，则lPmB．若l∥，mP，则lPm

C．若l⊥，mP，则l⊥m