精品解析：广东省广州三校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025学年上学期期中三校联考

高二数学

本试卷共4页，共19小题，满分150分，考试用时120分钟.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知为纯虚数，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据复数特征求，再根据复数的几何意义求解.

【详解】复数为纯虚数，则，则，

所以，

所以复数在复平面内对应的点为，位于第二象限.

故选：B

2.在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加：停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量随时间变化的图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减即可得出．

【详解】在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除A，D，

停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．排除B．

能反映血液中药物含量随时间变化的图象是C．

故选：C．

3.设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A.(0,+∞) B. C.2,+∞ D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知得到集合、，阴影部分表示的集合为，再按交集、补集运算即可.

【详解】由，得，所以，由，得，所以，

阴影部分表示的集合为.

故选：C．

【点睛】本题考查集合间的基本运算，涉及到交集、补集以及解不等式，是一道容易题.

4.设且则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】[方法一]：

.

故选：C.

[方法二]：

又.

故选：C.

[方法三]：

由已知得，，去分母得，，

所以，

又因为，，

所以，即，

故选：C.

考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式．

5.在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）．

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用空间向量线性运算法则进行运算即可.

【详解】因为在平行六面体中，，

所以.

故选：A.

6.已知点关于直线的对称点为，经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先利用对称点的性质求出点坐标，再结合图象求解即可.

【详解】设，因为点关于直线的对称点为，

所以，的中点一定在上，且设中点为，

由中点坐标公式得，将其代入中，

得到，而可化为，

则其斜率，可得到，解得，，

故得，我们把的斜率记为，的斜率记为，

由斜率公式得，，

如图，我们得到直线的斜率的取值范围为，故B正确.

故选：B

7.在平面直角坐标系中，已知点，.若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据，可得到关于点轨迹方程，由已知可得直线与圆由公共点，列出不等式可求出的范围.

【详解】设，因为，，，

所以，

整理得，所以点P的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆

因为，直线上存在点，使得，所以直线与圆相交或相切.

所以，，解得.

故选：D

8.已知，都是定义在上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（）

A. B.函数的图象关于点对称

C. D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】利用赋值法结合题目给定条件可判断AC，取可判断B，对于D，通过观察选项可以推断很可能是周期函数，结合的特殊性及一些已经证明的结论，想到令和时可构建出两个式子，两式相加即可得出，进一步得出是周期函数，从而可求的值.

【详解】解：对于A，令，代入已知等式得，得，故A错误；

对于B，取，满足及，

因为，所以的图象不关于点对称，

所以函数的图象不关于点对称，故B错误；

对于C，令，，代入已知等式得，

可得，结合得，，

再令，代入已知等式得，

将，代入上式，得，所以函数为奇函数.

令，，代入已知等式，得，

因为，所以，

又因为，所以，

因为，所以，故C错误；

对于D，分别令和，代入已知等式，得以下两个等式：，，

两式相加易得，所以有，

即：，

有：，

即：，所以为周期函数，且周期为3，

因为，所以，所以，，

所以，

所以，故D正确.

故选：D.

【点睛】思路点睛：对于含有的抽象函数的一般解题思路是：观察函数关系，发现可利用的点，以及利用证明了的条件或者选项；抽象函数一般通过赋值法来确定、判断某些关系，特别是有双变量，需要双赋值，可以得到一个或多个关系式，进而得到所需的关系，此过程中的难点是